Modèles SAT uniques vs Exactly

Le SAT unique est le problème bien connu: étant donné une formule CNF , est-il vrai que a exactement un modèle? $F$ $F$

Je m'intéresse au problème «Exactement -SAT»: étant donné une formule CNF et un entier , est-il vrai que a exactement modèles? $m$ $F$ $m>1$ $F$ $m$

Les deux problèmes se ressemblent. Mes questions sont donc:

1- La polytime «Exactly -SAT» (plusieurs ou Turing) est-elle réductible à Unique SAT? $m$

2- Connaissez-vous des références sur le sujet?

Merci pour vos réponses.

Addendum , premiers articles sur la complexité d'Exactly SAT: $m$

1- Janos Simon, Sur la différence entre un et plusieurs, dans les actes du quatrième colloque sur les automates, les langues et la programmation, 480-491, 1977.

2- Klaus W. Wagner, La complexité des problèmes combinatoires avec une représentation d'entrée succincte, Acta Informatica, 23, 325-356, 1986.

Dans les deux articles, Exactement SAT ( ) se révèle être complet (sous plusieurs réductions), où la classe provient de la hiérarchie de comptage (CH) des classes de complexité. Informellement, contient tous les problèmes qui peuvent être exprimés en décidant si une instance donnée a au moins nombreuses preuves de taille polynomiale (la classe est connue pour coïncider avec la classe ). La classe est une variante de , où «exactement » remplace «au moins ». $m$ $m \geq 1$ $C=$ $C$ $C$ $m$ $C$ $PP$ $C=$ $C$ $m$ $m$

— Xavier Labouze
source

C'est polytime Turing réductible: trouvez une solution, ajoutez une clause qui l'élimine et répétez jusqu'à ce que la formule devienne insatisfaisante.

— Kaveh

m

$m$

Si vous ne connaissez pas la relation entre PP et le nombre de solutions, veuillez consulter un manuel sur la théorie de la complexité tel que Papadimitriou.

— Tsuyoshi Ito

(1) Si m est borné polynomialement, votre problème est plusieurs fois polynomial réductible à Unique SAT en traitant une liste de m solutions triées dans l'ordre lexicographique comme un certificat unique. (2) Ne considérez pas ma réponse comme une preuve que vous avez posé votre question au bon endroit. Je pense que cette question particulière est à la frontière entre le sujet et hors sujet. Vous devriez vraiment envisager de poser vos futures questions ailleurs.

— Tsuyoshi Ito

Bien que vous déclariez que m est borné polynomialement, certaines des affirmations de la question nécessitent que m soit arbitraire et ne tiennent plus si vous contraignez m à être borné polynomialement. Vous devez comprendre de quoi vous parlez avant de pouvoir poser une question cohérente. C'est pourquoi je ne veux pas poster de réponse à cette question ici, où les questions devraient être au niveau de la recherche.

— Tsuyoshi Ito

$m$

— Noam
source

m

$m$

n

$n$

m

$m$

m

$m$

m = 2^{O (n)}

$m= 2^{O(n)}$

m

$m$

m

$m$

Les grands m ne mettent toujours pas le problème en P. La publication de mise à jour est incorrecte car la déclaration selon laquelle exactement-k-sat est C = P-complet est vraie lorsque k fait partie de l'entrée, et donc votre réduction à k / 2 -sat n'a pas de sens.

— Noam

m

$m$

m

$m$

y_{1}, y_{2} \dots y_{m}

$y_1,y_2 \cdots y_m$

F^{'} = F \land y_{1} \land y_{2} \land \dots \land y_{m}

$F'=F\land y_1 \land y_2 \land \cdots \land y_m$

F^{'}

$F'$

F

$F$

m

$m$

F^{'}

$F'$

F^{'}

$F'$

F^{'}

$F'$

F

$F$

m

$m$

| F |

$|F|$