FPT vs W [P] - Complexité paramétrée

En complexité paramétrée, . On suppose que chacune des enceintes est appropriée. $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

Si alors . $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

Mais est-ce qu'il s'ensuit que

Si alors ? ou $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
Si (pour certains t) alors ? $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Uéverton dos santos souza
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Que signifie la notation "W []"?

— Tyson Williams

La deuxième question signifie-t-elle "pour tous les t" ou "pour certains t"?

— Yoshio Okamoto, le

La deuxième question signifie «pour certains t»

— Uéverton dos santos souza

Vous n'êtes pas un poseur de questions utile. Vous n'avez pas inclus de définition ou de liens vers la hiérarchie W, même si quelqu'un vous a posé des questions à ce sujet. La réponse à vos questions est probablement "les deux sont ouverts", en raison de la caractérisation de la hiérarchie W en tant que familles de circuits AC0 modifiés - un effondrement de la hiérarchie W impliquerait un effondrement de la complexité du circuit. (Ceci est considéré comme une preuve que chaque niveau de la hiérarchie W est un sous-ensemble approprié du suivant.) Mais je devrais vérifier certaines choses pour poster une réponse (pas mon domaine), et vous ne prenez pas la question au sérieux.

— Aaron Sterling

Un problème paramétré (L, K) appartient à W [t] s'il existe k 'calculé à partir de k tel que (L, K) se réduit au problème de satisabilité poids-k' pour les circuits de trame-t. [Downey, 1997] [Downey, 1997] Rodney G. Downey, Michael R. Fellows, Kenneth W. Regan; Série de rapports de recherche Complexité des circuits paramétrés et hiérarchie W; Centre de mathématiques discrètes et d'informatique théorique; 1997.

— Uéverton dos santos souza

Cette question est délicate car la réponse (pour autant que je sache) est toujours "ne sais pas".

Pour ajouter du poids à cela, Flum & Grohe [1] donnent comme problèmes ouverts (p. 164):

$\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

$t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

De plus, dans la récente monographie de Downey et Fellow [2], la déclaration la plus ferme (pure et simple) qu'ils font est (p. 521):

$\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

$\mathrm{W}$

Ceci est également précédé de:

$t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

$\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

Les références:

J. Flum et M. Grohe, "Parameterized Complexity Theory", Springer, 2006.
R. Downey et M. Fellows, «Fundamentals of Parameterized Complexity Theory», Springer, 2014.

— Luke Mathieson
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