Fermeture de langages sans contexte sans ambiguïté sous pré et postfix.

Soit un langage sans contexte. Définir soit à la fermeture avant et postfixe de , en d' autres termes, contient l' ensemble des des préfixes des suffixes de » et, et par conséquent elle - même. Ma question: si est sans contexte et a une grammaire non ambiguë, est-ce la même chose pour ? $L$ $ppc(L)$ $L$ $ppc(L)$ $L$ $L$ $L$ $ppc(L)$

Je crois que ce genre de question fondamentale aurait déjà été résolu à l'apogée de la théorie du langage, mais je n'ai pas pu trouver de référence appropriée.

— Martin Berger
source

L'ensemble est certainement sans contexte, mais je pense qu'il peut être intrinsèquement ambigu: considérez puis inclut le langage classique intrinsèquement ambigu et on peut prouver que est également intrinsèquement ambigu par le argument habituel (appliquer le lemme d'Ogden à la fois et pour déduire l'existence de deux arbres distincts pour ). $\mathit{ppc}(L)$

L = {a^{m} b^{m} c^{n} d ∣ m, n \geq 0} \cup {d a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

L^{'} = {a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

a^{n + n!} b^{n} c^{n}

$a^{n+n!}b^nc^n$

a^{n} b^{n} c^{n + n!}

$a^nb^nc^{n+n!}$

a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

— Sylvain
source

Je vous remercie. C'était plus facile que moi. Pensez-vous que les variantes du problème (par exemple, les pré- et postfixes doivent être délimités (par de nouveaux symboles) présentent une perte de non-ambiguïté similaire?

— Martin Berger

Voulez-vous dire quelque chose comme ? Ensuite, à partir de vous constaterez que a deux arbres distincts dans n'importe quelle grammaire pour . Je crains de ne pas avoir d'idée pour le moment sur la façon de modifier (de manière simple) l'opération afin de garantir la non ambiguïté: le préfixe ou le suffixe perdu dans l'opération pourrait être crucial pour la non ambiguïté de tenir.

{p p c}_{$} (L) = {w $ ∣ \exists w^{'}, w w^{'} \in L} \cup {$ w ∣ \exists w^{'}, w^{'} w \in L}

$\mathit{ppc}_\$(L)=\{w\$\mid\exists w',\,ww'\in L\}\cup\{\$w\mid\exists w',\,w'w\in L\}$

L = {d a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {e a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0}

$L=\{da^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{ea^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}$

$ a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$\$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

{p p c}_{$} (L)

$\mathit{ppc}_\$(L)$

p p c

$\mathit{ppc}$

— Sylvain

Oui, quelque chose comme ça. Comme cela ne fonctionne pas, je devrai repenser mon domaine d'application. Merci beaucoup pour votre contribution.

— Martin Berger