La sémantique métrique d'Escardó pour les délais d'expiration PCF + est-elle entièrement abstraite?

Dans son document d'atelier de 1999 "Un modèle métrique du PCF" , Martín Escardó a montré qu'il est possible de donner une interprétation simple du PCF dans la catégorie des espaces ultramétriques complets et des cartes non expansives.

Il a montré que ce modèle était adéquat et qu'il pouvait modéliser l'ajout d'une construction de temporisation (c'est-à-dire, un opérateur qui exécuterait son argument pour un nombre fini d'étapes, et donnerait une réponse ou signalerait une erreur s'il ne se terminait pas dans les le délai). Il a ensuite suggéré qu'il serait naturel d'étudier si le modèle métrique était totalement abstrait en ce qui concerne les délais d'expiration PCF +.

1. Quelqu'un a-t-il enquêté là-dessus et, si oui, quelle est la réponse?
2. Les délais d'expiration PCF + remplissent-ils les mêmes fonctions que les machines Turing, y compris à un type supérieur?

(En passant, comment mettez-vous des accents dans le texte? J'ai supprimé un accent à la fois de son prénom et de son nom de famille. EDIT: Nom fixe. Je laisse cette parenthèse afin que les commentaires de la publication continuent de faire sens.)

En ce qui concerne votre deuxième question, je semble me souvenir que pour les types d'ordre supérieur, la question était étroitement liée à la question de savoir si le délai d'expiration PCF + était équivalent à l'efficacité de type deux (machines de Turing avec entrées et sorties infinies), c'est-à-dire la deuxième algèbre combinatoire partielle de Kleene. John Longley a prétendu pendant un certain temps que la deuxième algèbre de Kleene équivalait à PCF + timeout + catch, mais à la fin il n'a jamais publié de résultat détaillé.

D'un autre côté, je suis à peu près sûr que John Longley opus magnum "On the ubiquity of certain type type structures" (Mathematical Structures in Computer Science 17 (5) (2007), 841--953) implique que les fonctionnelles d'ordre supérieur définissables dans PCF + timeout sont précisément ceux héréditairement efficaces.