Sous-forêt de poids minimum de cardinalité donnée

Cette question était motivée par une question posée sur stackoverflow .

Supposons que l'on vous donne un arbre enraciné (c'est-à-dire qu'il y a une racine et que les nœuds ont des enfants, etc.) sur nœuds (étiquetés ). $T$ $n$ $1, 2, \dots, n$

Chaque sommet a un poids entier non négatif associé: . $i$ $w_i$

De plus, on vous donne un entier , tel que . $k$ $1 \le k \le n$

Le poids d'un ensemble de nœuds est la somme des poids des nœuds: . $W(S)$ $S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$ $\sum_{s \in S} w_s$

Étant donné l'entrée , et , $T$ $w_i$ $k$

La tâche consiste à trouver une sous-forêt de poids minimum * , de , telle que ait exactement nœuds (ie ). $S$ $T$ $S$ $k$ $|S| = > k$

En d'autres termes, pour toute sous-forêt de , telle que , nous devons avoir . $S'$ $T$ $|S'| = k$ $W(S) \leq W(S')$

Si le nombre d'enfants de chaque nœud était borné (par exemple les arbres binaires), il existe alors un algorithme polynomial temporel utilisant la programmation dynamique.

$w_i \in \{0,1\}$

Cela semble être un problème bien étudié.

Est-ce que quelqu'un sait s'il s'agit d'un problème NP-Hard / existe-t-il un algorithme de temps P connu?

$T$ $S$ $T$ $x \in S$ $x$ $S$ $T$

PS: Veuillez m'excuser s'il s'avère que j'ai raté quelque chose d'évident et que la question est vraiment hors sujet.

— Aryabhata
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Je soupçonne fortement que cela a une réponse facile, mais c'est toujours une question raisonnable.

— Suresh Venkat

$c_i\in\{0,1\}$ $S$ $k=\sum_{i\in S} c_i$ $C$ $C$

$v$ $(v)$

— Riko Jacob
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k

$k$

Bon point. Je changerai ma réponse en conséquence.

— Riko Jacob