Que sait-on de l'efficacité d'un calcul fiable?

Dans quelle mesure le problème suivant a-t-il été étudié dans TCS? (Je m'excuse si l'énoncé du problème vous semble vague!)

Étant donné un modèle de calcul MC (Turing Machine, Cellular Automata, Kolmogorov-Uspenskii Machine ... etc.) et un modèle de bruit qui pourraient affecter le calcul de MC, existe-t-il un moyen de récupérer des erreurs causées par ce bruit dans un moyen efficace ? Par exemple, supposons qu'un certain type de bruit affecte une machine de Turing M, pourrait-on imaginer une machine de Turing M 'qui simule M sans coût majeur et est fiable (ce qui signifie que M' est tolérant à ce bruit)?

Il semble que certains modèles de calcul soient meilleurs que d'autres pour ce faire: les automates cellulaires par exemple. Des résultats si le bruit est remplacé par un modèle adversaire?

Désolé pour la balise! Je n'ai pas assez de réputation pour mettre une étiquette appropriée (informatique fiable, informatique tolérante aux pannes ... etc.)

Bien qu'il existe certaines techniques qui peuvent être appliquées à la tolérance aux pannes pour tous les modèles, la résistance d'un modèle de calcul à la tolérance aux pannes dépend du modèle. Par exemple, Peter Gacs a fait pas mal de recherches sur la tolérance aux pannes sur les automates cellulaires, et il montre que (avec beaucoup de travail) vous pouvez construire des automates cellulaires tolérants aux pannes.

Von Neumann a prouvé qu'en utilisant la redondance, vous pouviez construire un ordinateur fiable à partir de composants peu fiables en utilisant uniquement des frais généraux logarithmiques.

Pour le calcul quantique, les circuits quantiques peuvent être rendus tolérants aux pannes avec un surdébit polylogarithmique ( surdébit, où la recherche de la valeur correcte de c est toujours ouverte). Une autre question ouverte pour le calcul quantique est de savoir si le calcul quantique adiabatique peut être rendu tolérant aux pannes d'une manière physiquement raisonnable (physiquement raisonnable signifie qu'il est possible que la méthode mène à un ordinateur quantique adiabatique évolutif; par exemple, vous n'êtes pas autorisé à prendre le température à 0 lorsque la taille du calcul augmente).$\log^c n$$c$

Je pense que le travail lié à l' auto-stabilisation est proche de l'esprit de votre question.

Un système auto-stabilisant récupère de toute corruption de la RAM.

La question posée est "Existe-t-il un moyen de se remettre des erreurs causées par le bruit [quantique] de manière efficace?" et la réponse de Peter Shor couvre admirablement un moyen efficace de répondre à cette question, à savoir la conception d'ordinateurs quantiques tolérants aux pannes.

Un autre moyen efficace est très couramment rencontré dans la pratique de l'ingénierie. Nous raisonnons "Si le bruit est suffisamment grand pour qu'aucun calcul quantique ne soit possible, alors peut-être que la dynamique du système peut être simulée avec des ressources classiques en P."

En d'autres termes, nous pouvons souvent «récupérer de manière efficace» du bruit en reconnaissant que le bruit nous fournit un service important, en réduisant de façon exponentielle la complexité informatique de la simulation des systèmes classiques et quantiques.

La littérature sur les approches de simulation dynamique centrées sur le bruit est vaste et croissante; une référence récente dont les théorèmes sont à la fois physiquement motivés et agréablement rigoureux, et qui comprend de nombreuses références à la littérature plus large, est les limites supérieures de Plenio et Virmani sur les seuils de tolérance aux pannes des ordinateurs quantiques bruyants basés sur Clifford. (arXiv: 0810.4340v1).

Les dynamiques classiques utilisent un langage très différent dans lequel les mécanismes de bruit s'appellent le nom technique des thermostats ; Frenkel et Smit comprennent la simulation moléculaire: des algorithmes aux applications (1996) fournit une introduction mathématique de base.

Lorsque nous transcrivons des thermostats classiques et quantiques dans le langage de la dynamique géométrique, nous constatons (sans surprise) que les méthodes classiques et quantiques pour exploiter le bruit pour augmenter l'efficacité de la simulation sont essentiellement identiques; que leurs littératures respectives se référent si rarement les unes aux autres est en grande partie un accident de l'histoire qui a été soutenu par des obstructions de notation.

Moins rigoureusement mais plus généralement, les résultats ci-dessus mettent en lumière les origines de la théorie de l'information quantique d'une règle heuristique largement adoptée par les chimistes, les physiciens et les biologistes, selon laquelle tout système classique ou quantique en contact dynamique avec un bain thermal est susceptible de prouver simulable avec des ressources de calcul en P à toutes fins pratiques (FAPP).

Les exceptions à cette heuristique, à la fois classiques et quantiques, représentent d'importants problèmes ouverts. Leur nombre diminue de façon frappante d'année en année; l' évaluation critique biennale de la prévision des structures (CASP) fournit une mesure objective de cette amélioration.

Les limites fondamentales de ce progrès "plus que Moore" entraîné par le bruit et sur plusieurs décennies sont actuellement mal connues. Inutile de dire qu'à long terme, notre compréhension constante de ces limites nous rapprochera de la construction d'ordinateurs quantiques, tandis qu'à court terme, ces connaissances nous aident grandement à simuler efficacement des systèmes qui ne sont pas des ordinateurs quantiques. Quoi qu'il en soit, ce sont de bonnes nouvelles.

Il semble que Gacs soit en train de construire une machine Turing tolérante aux pannes. Jetez un œil à ceci: http://arxiv.org/abs/1203.1335

Les modèles de calcul quantique traitent explicitement du bruit et des moyens de rendre les calculs résistants aux erreurs introduites par ce vecteur. Le calcul quantique, curieusement, peut être fait en avant et en arrière (par la nature des transformations de QM Hadamard et l'indépendance temporelle de l'hamiltonien) - le "non-calcul" est une technique utilisée pour endiguer le flot de telles erreurs.

Sur les «vrais» ordinateurs - serveurs d'entreprise - il y a une petite mais réalisable chance qu'un peu de RAM soit lu de manière incorrecte. La théorie de la détection et de la correction des codes d'erreur peut être appliquée au niveau du mot machine pour détecter et corriger de telles erreurs de 1 bit (sans trop de surcharge). Et en fait, de nombreux serveurs d'entreprise qui ont des opérations critiques invitent un petit bit de parité sur chaque mot de RAM.

Bien que loin d'être une preuve, il me semble que les schémas de codage de correction d'erreur standard pourraient fonctionner avec presque tous les automates théoriques (les automates cellulaires sont suspects) avec seulement un ralentissement polynomial (en fait linéaire?).

Il existe un certain travail sur les structures de données et algorithmes dits "résilients" (arbres de recherche, compteurs, dictionnaire). Le modèle est celui d'une RAM avec l'hypothèse que jusqu'à$k$les bits peuvent être modifiés par un adversaire à tout moment. De nombreux registres ne peuvent constamment pas être modifiés par l'adversaire. Selon le paramètre$k$, vous pouvez obtenir des algorithmes qui fonctionnent toujours correctement et dont la durée d'exécution dépend de $k$ c'est mieux que de courir $k$copies indépendantes d'un algorithme. Un récent discours invité de G. Italiano devrait donner un aperçu: Algorithmes résilients et structures de données (je viens de trouver cet article et je ne l'ai pas encore lu moi-même, mais je suis convaincu que c'est un bon pointeur).