Le problème de correspondance parfaite bicolore consiste à décider si un graphique a une coloration à deux couleurs de sorte que chaque nœud a exactement un voisin de la même couleur que lui. Schaefer a démontré que le problème était NP-complet . Il reste NP-complet même pour les graphes cubiques planaires.
Je m'intéresse à une variante où nous voulons décider si le graphe d'entrée a une coloration avec deux couleurs telles que chaque nœud a exactement un voisin coloré différemment de lui-même. J'appelle ce problème de correspondance parfaite rouge-bleu. Je ne sais pas si c'est un problème connu.
Quelle est la difficulté de décider de l'existence d'une correspondance parfaite rouge-bleu?
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Une autre façon d'énoncer ce problème serait de demander si le graphe donné a une correspondance parfaite qui est aussi une coupe.
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Mikhail Rudoy