Une obstruction comme ETH

Nous savons que sous $ETH$ nous ne pouvons pas résoudre $K$ -SUM en temps $f(K)poly(nK)$ sous n'importe quelle fonction $f(K)$ (généralement $2^{O(K)}$ ).

Y a-t-il une conjecture qui empêche une complexité $(\log n)^{O(K)}$ (ceci est entièrement cohérent avec la possibilité car $K=\Omega(n)$ nous avons besoin d'un temps exponentiel pour la somme du sous-ensemble) ou une telle possibilité est-elle permise?

cc.complexity-theory subset-sum

— T ....
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ETH lui-même exclut cette possibilité.

Dans https://people.csail.mit.edu/rrw/cnf-sat-feasible.pdf nous montrons que tout algorithme de temps $n^{O(1)} n^{k/\alpha(k)}$ pour k-SUM, pour tout monotone non décroissant non borné la fonction $\alpha$ , impliquerait que ETH est faux.

— Ryan Williams
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α

$\alpha$

O ((\log n)^{O (k)})

$O((\log n)^{O(k)})$

Ajouté "illimité" :)

— Ryan Williams

@Brout Notez que (log (n)) ^ k est une fonction FPT, alors oui, ETH exclut cela. Avec des conseils de taille poly, cela signifierait des circuits de taille sous-exponentielle pour 3sat. Avec un oracle PPAD, cela semblerait impliquer que ETH implique PPAD pas en P. Pour moi, ce serait une percée, je ne connais pas beaucoup de preuves corroborant que PPAD n'est pas en P

— Ryan Williams