Est {ww '| HamDist (w, w ')> 1} sans contexte?

Après avoir lu la question récente "est le complément de $\{ www \mid ...\}$ Hors -contexte?" ; Je me suis souvenu d'un problème similaire que je n'ai pas pu réfuter:

Est $L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \}$ sans contexte?

Ici, nous exigeons que les deux cordes diffèrent dans au moins deux positions (la distance de Hamming doit être supérieure à $1$ ).

Il est hors contexte si nous exigeons que $HamDist(w,w')\geq 1$ (c'est-à-dire que les deux chaînes doivent simplement être différentes).

Je soupçonne que la langue n'est pas hors-contexte: si nous croisons avec le régulier $0^*10^*10^*10^*$ nous obtenons les cas où un PDA doit « se souvenir » deux positions dans l' ordre inverse après avoir atteint la moitié de la chaîne.

Mise à jour: si nous coupons $L$ avec le $R = \{ 0^*10^*10^*10^* \}$ régulier, nous obtenons un langage sans contexte comme l'a montré domotorp dans sa réponse; un $L \cap R'$ légèrement plus complexe avec $R' = \{ 0^*10^*10^*10^*10^*10^* \}$ (un de plus $1$ à "garder une trace") suggère toujours que $L$ ne devrait pas être hors contexte.

L'intersection avec $R=\{0^*10^*10^*10^*\mid$ mots de longueur paire $\}$ est sans contexte, car un PDA peut mémoriser deux positions, en quelque sorte. Quoi qu'il en soit, nous allons d' abord voir ce que cette langue $L$ est. Son complément est $R\setminus L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2\}$ . Par conséquent, $L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b\ne n/2 \wedge c\ne n/2 \wedge a+d\ne n/2\}$ . Nous pouvons réécrire ceci comme $L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b> n/2 \vee c> n/2 \vee a+d> n/2 \vee b,c,a+d<n/2\}$ .

Les $3$ premiers cas peuvent être facilement vérifiés, tout comme le quatrième.

$b>n/2$ : commencez à mettre la pile jusqu'au premier 1, puis commencez à sauter de la pile jusqu'à ce qu'elle ne soit pas vide. Une fois qu'il est vide, recommencez à mettre la pile jusqu'à ce que nous atteignions le deuxième 1. À partir de là, éclatez la pile.

$c>n/2$ : idem.

$a+d>n/2$ : Commencez à mettre la pile jusqu'au premier 1, puis commencez à sortir de la pile jusqu'à ce qu'elle ne soit pas vide. Après qu'il soit vide, recommencez à mettre la pile jusqu'à ce que nous atteignions le troisième 1. À partir de là, éclatez la pile.

$b,c,a+d<n/2$ : Commencez à mettre la pile jusqu'au premier 1, puis commencez à sauter de la pile jusqu'à ce qu'elle ne soit pas vide. Une fois qu'il est vide, recommencez à mettre la pile jusqu'à ce que nous atteignions$a+n/2$ (deviné de manière non déterministe, quelque part entre le deuxième et le troisième 1). À partir de là, éclatez la pile.