Mathématiques continues et théorie du langage formel

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S'il y a des résultats sur la résolution des problèmes de langage formel en utilisant l'analyse mathématique, les mathématiques continues.

Par exemple, résoudre le problème de non-vacuité d'intersection pour une langue sans contexte et une langue régulière.

fl.formal-languages automata-theory context-free

— Rustam
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Pour moi, le meilleur exemple est le merveilleux article de Flajolet: Flajolet, P. (1987). Modèles analytiques et ambiguïté des langages sans contexte. Informatique théorique, 49 (2-3), 283-309. La plupart des travaux de Flajolet portent sur le lien entre l'analyse (complexe), les langages formels et la combinatoire. Vous pouvez trouver beaucoup plus d'exemples dans son livre avec Sedgewick.

— Lamine le

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@Lamine, pensez à convertir votre commentaire en réponse.

— Hermann Gruber

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Lamine a commenté le lien avec le théorème d'énumération de Chomsky-Schützenberger . Récemment, quelques problèmes de recherche en théorie du langage formel ont été résolus en utilisant les mathématiques continues via cette connexion. Par exemple:

Hermann Gruber, Jonathan Lee et Jeffrey Shallit. Énumération des expressions régulières et de leurs langues . disponible en ligne sur arxiv.org sous le nom arXiv: 1204.4982, 2012
Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: A Hitchhiker's Guide to descriptional complexité through analytical combinatorics . Théor. Comput. Sci. 528: 85-100 (2014)
Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: taille moyenne des constructions d'automates à partir d'expressions régulières . Bulletin de l'EATCS 116 (2015)
Rafaela Bastos, Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: Sur la complexité moyenne des automates dérivés partiels pour les expressions semi-étendues . Journal of Automata, Languages and Combinatorics 22 (1-3): 5-28 (2017)

Les deux premières références ci-dessus donnent également un aperçu du contexte mathématique et / ou historique.

— Hermann Gruber
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L'une des premières connexions se fait via des fonctions de génération. Le théorème de Chomsky-Schützenberger affirme que la fonction génératrice du nombre de mots d'un CFL non ambigu est algébrique. Dans son article, Flajolet prouve que plusieurs LFC sont intrinsèquement ambiguës en montrant que leur fonction génératrice est transcendantale (leur «comportement local» autour de leurs singularités est caractéristique des fonctions transcendantales, par exemple, des termes logarithmiques apparaissent dans l'expansion).

Plus généralement, vous devriez regarder la combinatoire analytique . Il donne une belle connexion entre les structures formelles et l'analyse complexe.

Flajolet, Philippe , Modèles analytiques et ambiguïté des langages sans contexte , Théor. Comput. Sci. 49, 283-309 (1987). ZBL0612.68069 .

— Lamine
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Les travaux de Konstantin V. Safonov peuvent être intéressants. Par exemple, "Sur la solvabilité des systèmes d'équations polynomiales symboliques" .

Les systèmes d'équations polynomiales non commutatives qui sont discutés dans ce travail peuvent être traités comme des grammaires qui génèrent des langages formels. Par exemple, des langues sans contexte. Cette relation est discutée dans l'introduction.

Il y a plus d'ouvrages de Konstantin V. Safonov sur ce sujet, et certains d'entre eux sont plus fermés à la théorie des langues formelles, mais ils sont en russe. Par exemple UNE REPRÉSENTATION INTÉGRALE DU POLYNOMIAL SYNTACTIQUE .

Une liste complète des publications que vous pouvez trouver ici: http://www.mathnet.ru/rus/person37125

— gsv
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Je ne pense pas que cela réponde à la question. L'article lié concerne un problème algébrique. Je n'y vois aucun lien intéressant avec l'analyse.

— Sasho Nikolov