Classes de complexité des circuits linéaires

La classe est les fonctions de classe calculables par des familles de circuits de fan-in borné, de taille et de profondeur . La est l'union de ces classes.$\textrm{NC}^i$$n^{O(1)}$$O(\log^i(n))$$\textrm{NC}$

Existe-t-il une étude de la variante de taille linéaire de cette hiérarchie? C'est-à-dire des familles de circuits de fan-in borné, de profondeur de polylogue et de taille linéaire?

Je sais qu'il existe un certain travail avec linear- mais rien d'autre. Remarquez qu'au moins linear- n'est pas trivial car il contient des langages réguliers (et donc certains langages -complet).$\textrm{AC}^0$$\textrm{NC}^1$$\textrm{NC}^1$

Il résulte des travaux de Valiant [1, 2] que la taille linéaire peut être simulée par -des circuits de taille de profondeur trois et un ventilateur illimité- dans.$\textrm{NC}^1$$2^{O(n / \log \log n)}$

Pour une belle exposition de ce résultat, voir la section 3 de l'enquête de Viola [3].

[1] Leslie G. Valiant. Arguments théoriques des graphes dans une complexité de bas niveau . Dans: Mathematical Foundations of Computer Science 1977. MFCS 1977. Notes de cours en informatique, vol 53. Springer, Berlin, Heidelberg.

[2] Leslie G. Valiant. Limites inférieures exponentielles pour les circuits monotones restreints . Dans: Actes du quinzième symposium annuel de l'ACM sur la théorie de l'informatique (STOC '83). ACM, New York, NY, USA, 110-117.

[3] Emanuele Viola. Sur la puissance du calcul à faible profondeur . Fondements et tendances de l'informatique théorique, vol. 5, num. 1, p. 1 à 72, 2009.