Fonction garantie à sens unique s'il existe des fonctions à sens unique?


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Il existe une vieille astuce pour écrire un algorithme qui, si P = NP, résout SAT en temps polynomial. Essentiellement, on répertorie toutes les machines à temps polynomiales et les tâches multiples sur elles.

Existe-t-il une astuce analogue pour les fonctions à sens unique (ou même les fonctions de trappe à sens unique)? Autrement dit, pouvons-nous écrire une fonction qui, s'il existe des fonctions unidirectionnelles, est nécessairement une fonction unidirectionnelle?

Il ne semble pas y avoir de moyen facile d'imiter l'astuce P = NP. Dans ce cas, nous pouvons rapidement reconnaître une solution lorsque nous en obtenons une. Mais si j'effectue plusieurs tâches sur toutes les fonctions temporelles polynomiales, il n'y a aucun moyen évident de reconnaître une fonction unidirectionnelle lorsque j'y arrive.

Si la réponse à la question ci-dessus est non, y a-t-il une sorte d'argument pourquoi nous ne pouvons pas le faire? Peut-être que l'écriture d'une telle fonction prouverait en quelque sorte qu'il existe des fonctions unidirectionnelles?


Salut Timothy Chow, peut-être pouvez-vous aider et pointer vers un lien où l'astuce pour écrire un algorithme, que si P = NP, résout SAT en temps polynomial, est formalisée? Merci d'attribuer
Avi Tal

@AviTal Voir par exemple ceci: scholarpedia.org/article/Universal_search
Vanessa

Réponses:


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Oui, une telle fonction a été trouvée par Levin lui-même, publiée un peu récemment:

L'histoire des fonctions à sens unique . Problèmes de transmission d'informations (= Problemy Peredachi Informatsii), 39 (1): 92-103, 2003.


Merci! À l'aide de Google Scholar, j'ai pu utiliser cette référence pour trouver une référence pour un cryptosystème à clé publique complète, par Grigoriev, Hirsch et Pervyshev, Groups-Complexity-Cryptology 1 (2009), 1-12.
Timothy Chow

Pourriez-vous expliquer les détails de cette fonction? Comme pourquoi il abandonne après n ^ 2 étapes, pourquoi `` conserver une copie du préfixe du programme et le forcer, ainsi que la longueur d'entrée, sur la sortie '' et que `` seulement aux endroits où une telle extension possible est unique '' signifie exactement . Je ne sais pas si cela mérite une question distincte.
galmeida

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