Obstacles à afficher

Nous savons tous que montrer a des barrières. Nous avons tous étudié ces barrières parce que nous croyons . $P\ne NP$ $P\ne NP$

Cependant, supposez et il y a des gens sages qui croient que cette possibilité existe . Si c'est effectivement le cas, le fait même que nous n'ayons pas vu de bons algorithmes indique qu'il pourrait également y avoir des barrières dans cet univers alternatif. La faisabilité de est franchie par des barrières et nous ne savons pas avec certitude est la vérité. Nous ne savons pas non plus avec certitude que est la vérité et la prouvabilité de également franchie? $P=NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P= NP$ $P=NP$

p-vs-np barriers

— T ....
source

Comme l'a souligné Kaveh, si P = NP, alors la barrière des preuves naturelles semble disparaître. Les barrières de relativisation et algébrisation déjà travaillé à la fois contre

. Je suppose donc que la réponse est: les preuves naturelles ne semblent pas s'appliquer, mais l'algèbre et la relativisation s'appliquent toujours.

P = N P

$P=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: La relativisation s'applique définitivement à P = NP: Baker-Gill-Solovay a donné un oracle rel à P = NP et un oracle rel à P

NP, ce qui signifie que les techniques de relativisation ne peuvent pas résoudre la question P vs NP dans les deux cas. direction . L'algèbre a été introduite parce que la preuve que IP = PSPACE (et des choses apparentées comme MIP = NEXP) ne se relativisait pas.

\neq

$\neq$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Qu'est-ce qu'une technique relativisante pour prouver l'égalité? La preuve que log (n) -AuxPDA est égal à P utilise-t-elle une technique de relativisation? Je crois que j'ai lu quelque part qu'il y a un oracle par rapport auquel log (n) -AuxPDA! = P, mais c'est peut-être plus lié aux subtilités des oracles pour les calculs bornés par l'espace. Cependant, pour prouver l'inégalité, il est assez évident que la plupart des méthodes connues relativisent.

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: un exemple de technique d'algèbre pour prouver l'égalité est le résultat IP = PSPACE. Je crois que NL = coNL relativise. Je suis sûr que le résultat AUC-SPACE (poly) = PSPACE se relativise. En fait, j'ai du mal à penser à un résultat d'égalité qui ne relativise pas ou n'algebrie pas. Re: "et si vous connaissez cet algorithme": si P = NP, dans un certain sens nous le faisons, à savoir la recherche universelle Levin! Mais la recherche universelle de Levin relativise ...

— Joshua Grochow

Il n'y a pas de véritable obstacle à un algorithme fou qui résout la résolution de la satisfaction booléenne. L'absence d'une telle barrière n'implique certainement pas la vérité ou même la probabilité.

— Lance Fortnow

Mihalis Yannakakis a montré que le problème du voyageur de commerce ne peut pas être résolu en temps polynomial en utilisant un programme linéaire symétrique.

Voir l'article Exprimer les problèmes d'optimisation combinatoire par les programmes linéaires , par Yannakakis.

Ce résultat a été récemment amélioré par Fiorini, Massar, Pokutta, Tiwary et De Wolf pour supprimer l'exigence "symétrique" dans le résultat de Yannakakis.

— Peter Shor
source

Préimpression de Fiorini et al. is arxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon

La relation de ce dernier résultat avec P vs. NP est discutée par exemple ici: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Martin Schwarz