Quels sont les exemples de la façon dont la non-uniformité peut être utile?

Je suis curieux de savoir comment vous avez vu la non-uniformité être utile dans le calcul. Une façon est le caractère aléatoire, comme dans , et une autre est des tables de recherche qui sont utilisées pour montrer que toutes les langues ont des circuits non uniformes.$BPP \subseteq P/poly$

En particulier, je m'intéresse aux façons dont les objets connus pour exister via la méthode probabiliste et d'autres méthodes de preuve non constructives (ou pas suffisamment constructives) peuvent être exploités en utilisant la non-uniformité. Je préfère que les exemples soient naturels et non artificiels. Pour être clair, un circuit pour un problème artificiel pourrait être quelque chose comme: étant donné un langage , je crée un circuit de taille polynomiale en calculant une fonction vraiment difficile utilisant mes conseils et en me demandant si .f ( | x | ) f ( | x | ) n / | f ( | x | ) | ⊕ x ∈ $L \in P$$f(|x|)$$f(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L$

Un exemple que j'aime est l'argument selon lequel en comptant les chaînes dans la langue (voir par exemple https://blog.computationalcomplexity.org/2004/01/little-theorem.html ) .$\mathrm{NE\subseteq coNE}/(n+1)$

$\mathbf{NL} \subseteq \mathbf{UL}/\text{poly}$$G$$n$$G$$G$$s$$t$

$\mathbf{BPP} \subseteq \mathbf{P}/\text{poly}$$\mathbf{NL} = \mathbf{UL}$

Je ne sais pas si cela correspond à ce que vous recherchez, mais il y a quelques résultats prouvant les théorèmes de hiérarchie pour les classes de complexité sémantique avec un petit conseil, où aucun théorème de hiérarchie n'est connu sans conseil. L'exemple le plus connu est BPP, pour lequel nous ne connaissons pas de théorème de hiérarchie, mais Fortnow et Santhanam ont montré qu'il en existe un avec un conseil (en s'appuyant sur un résultat de Barak qui a utilisé plus de conseils). Cet article de Melkebeek et Pervyshev donne des références et l'histoire, et un théorème qui semble subsumer les précédents.