Hiérarchie alternative de l'espace

Il est connu grâce à Immerman et Szelepcsényi que si (même pour les fonctions constructibles non spatiales). ${\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)$ $f=\Omega(\log)$

Dans le même article, Immerman déclare que la hiérarchie alternative de l'espace journal s'effondre, cela signifie que (la définition de la machine de turing alternée bornée et de ce qui est une hiérarchie peut être trouvée sur wikipedia ). $\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log)$

Existe-t-il un article sur la hiérarchie des espaces alternatifs pour ? J'ai demandé la semaine dernière à Immerman qui ne se souvenait pas d'avoir lu quelque chose comme ça. En anglais, je voudrais savoir s'il existe une preuve écrite que l'utilisation d'une langue pouvant être décidée par une machine de Turing avec alternances peut également être décidée par une machine à turing non déterministe avec le même espace limité. $f=\Omega(\log)$ $j$

Ma question est vraiment de trouver une référence, parce que je pense avoir trouvé la preuve; mais je suppose que cela peut déjà être connu.

Je devrais peut-être dire quels sont, à mon avis, les deux principaux problèmes. D'abord si , disons , alors il est impossible de composer en TM pour obtenir un TM, ce que l'on pourrait faire avec TM. Deuxièmement, il y a un argument pour le cas $f=O(n)$ $f=\log^2$ $SPACE(f)$ $SPACE(f)$ $\rm{LOGSPACE}$ $f=O(n)$ et un pour mais il y a encore un problème pour les fonctions qui ne sont ni ni . $f=\Omega(n)$ $O(n)$ $\Omega(n)$

— Arthur MILCHIOR
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Il serait utile d'inclure une courte définition des deux hiérarchies que vous mentionnez.

— Robin Kothari

manque un 's' dans les hiérarchies

— Suresh Venkat

J'ai ajouté un lien pour l'alternance et les hiérarchies limitées dans l'espace, et une définition rapide en anglais de ce que je voudrais. Pour l'oracle hiearchie, je crains qu'une définition correcte ne soit trop longue, et de toute façon inutile car cette classe est égale à l'espace de journalisation non déterministe.

— Arthur MILCHIOR

le singulier des hiérarchies est hierarchy, btw. pouvez-vous modifier cela?

— Suresh Venkat

Édité. Je crains de ne jamais avoir prêté attention à cela.

— Arthur MILCHIOR

Réponses:

Soit - la classe des problèmes qui peuvent être résolus avec alternance dans l' espace . À l'apogée de la théorie de la complexité parallèle, cette classe revenait assez souvent. $ALTS$ $SPACE(a(n),s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

Par exemple, la classe est juste - . J'imagine donc qu'il y a beaucoup d'articles sur votre sujet, bien qu'ils ne soient peut-être pas écrits dans la notation que vous utilisez. $AC^1$ $ALT$ $SPACE(\log n, \log n)$

For the rest of your question, I think one should be able to prove $ALTS$ - $SPACE(a(n),\log n) \subseteq NSPACE(a(n) \log n)$ directly from Immerman-Szelepcsényi.

— Ryan Williams
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Thank you; this seems really promising. I just have no clue where to began to look for such an article. The proof did not seems a trivial corollary to me because, let M be a TM in ASPACE(f,2), let M1 be the part existantial and M2 the universal part. We can not consider anymore M2 to be a coSPACE(f)=SPACVE(f) TM because we should take the input of M1 in the input tape. But yes, there is certainly something to do using directly their proof. Even if I did not though off using a number "a(n)" of alternation. Thank you again

— Arthur MILCHIOR

More generally, the Immerman-Szelepscényi method gives that $ALTSPACE(a(n),s(n))$ est dans $NSPACE(a(n)s(n))$ . L'idée de la preuve est la suivante: calculer le nombre de configurations accessibles dans la première alternance; à partir de chacun de ces états accessibles, calculer le nombre de configurations accessibles dans la deuxième alternance; et itérer $a(n)$ fois revenir en arrière de façon "évidente". Chaque itération utilise uniquement $s(n)$ espace pour stocker le nombre de configurations accessibles.

La combinaison de cela avec le théorème de Savitch donne les résultats suivants:

Corollaire: $ALTSPACE(\log n, \log n)$ est dans $SPACE((\log n)^4)$ . Plus généralement, un langage calculable dans l'espace polylogarithmique avec de nombreuses alternances polylogarithmiques est calculable en temps polylogarithmique déterministe.

Corollaire: De même, un langage calculable dans l'espace polynomial avec de nombreuses alternances polynomiales se trouve dans l'espace polynomial déterministe.

Je ne connais aucune référence pour ces $ALTSPACE$ résultats ou s'ils ont été remarqués auparavant, ou même pour la notation. Leonard Berman [B] a utilisé la notation " $STA$ "pour les classes" Espace / Temps / Alternance ".

[B] L. Berman, «La complexité des théories logiques», Théorie informatique 11 (1980) 71-77.

— Sam Buss
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