La complexité paramétrée sera-t-elle l'avenir de la théorie de la complexité?

Je suis un chercheur qui travaille dans la théorie des algorithmes et de la complexité, j'utilise la complexité paramétrée dans une certaine mesure. Il me semble que les chercheurs en complexité paramétrée sont très actifs (je ne veux pas dire que d'autres ne le sont pas) en termes de nombre de documents de recherche. J'ai vu que les chercheurs de la complexité de la communication, de la complexité arithmétique, etc. utilisent également divers paramètres dans une plus large mesure.

Question: La complexité paramétrée sera-t-elle l'avenir de la théorie de la complexité? L'avenir signifie simplement le nombre de documents de recherche, le nombre de chercheurs travaillant dans ce domaine, etc.

Veuillez noter que je suis naïf et que je ne suis peut-être pas au courant de beaucoup de choses.

soft-question parameterized-complexity

— vieux
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Je pense que seule votre deuxième question convient à ce site - à savoir, existe-t-il des travaux sur la "complexité quantique paramétrée"? - la première question étant (a) de prédire l'avenir, ce qui est toujours difficile, et (b) les réponses seraient très subjectives. Mais je soupçonne que la réponse à votre question (1) est qu'il y a encore beaucoup de recherches actives sur les algorithmes et la complexité qui ne concernent pas la complexité paramétrée.

— Joshua Grochow

Non-chercheur ici, mais je n'ai jamais su que la complexité paramétrée était une chose différente que juste ... la complexité. Qu'est-ce que les gens faisaient exactement à l'avance quand une complexité dépendait de deux quantités? Oubliez juste l'un d'eux?

— user541686

Je suis un grand fan de la complexité paramétrée et j'étais ravi de voir cet article le même jour que la newsletter FPT est sortie. :)

— Michael Wehar

Il est presque impossible de prédire l'avenir, en particulier pour la recherche de pointe. Je ne pense pas que quiconque ait prédit l'impact de l'apprentissage en profondeur ou que la cryptographie serait prise en charge par l'obscurcissement indiscernable.

Cela dit, je dirai ceci: je ne vois aucune raison particulière de s'attendre à ce que la complexité paramétrée prenne le dessus. C'est un domaine mature qui est actif depuis environ 20 ans. Cela ne me semble pas vraiment être un domaine prometteur. Pour être clair, je pense que c'est un domaine réussi qui continuera de prospérer.

Si vous regardez les tendances de Google , l'intérêt de la recherche pour la complexité paramétrée a diminué. (Utilisez d'autres termes pour une comparaison si vous êtes intéressé.) Si vous recherchez les citations combinées pour la complexité paramétrée du manuel Downey - Fellows et leur manuel mis à jour , vous voyez qu'ils sont assez stables: _(Source:_{Google scholar}_{. J'ai ajouté les deux livres à mon propre profil, les ai fusionnés, pris une capture d'écran des citations combinées, puis les ai supprimés de mon profil.)}

C'est un bon nombre de citations, mais ce n'est pas la croissance exponentielle qui vous ferait penser que la complexité paramétrée va prendre le dessus. Bien sûr, ces données sont très imparfaites, mais c'est la meilleure indication que je puisse trouver de la popularité mondiale de la complexité paramétrée.

Notez que les choses peuvent être très populaires localement même si elles ne sont pas populaires à l'échelle mondiale. Quand j'étais étudiant, je pensais que je devais apprendre la théorie des catégories parce que tout le monde autour de moi en parlait; J'ai même acheté un livre. Ensuite, je suis passé à l'école supérieure et je n'en ai plus jamais entendu parler; le livre n'est toujours pas lu à ce jour. Peut-être que vous êtes dans une situation similaire - vous êtes dans un département où il y a beaucoup de complexité paramétrée, mais, si vous déménagez ailleurs, l'histoire sera complètement différente.

— Thomas
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RIP à tous ces livres de théorie des catégories non lus là-bas ...

— gigaoctets

Juste par curiosité: dites-vous qu'il y avait un endroit où un certain nombre de personnes travaillant dans la complexité et les algorithmes s'intéressaient depuis quelque temps à la théorie des catégories? Ou ces gens étaient-ils davantage dans le monde des langages de programmation? (Dans ce cas, il ne serait pas surprenant). En tant que chercheur axé sur la théorie des catégories, je suis assez curieux de savoir où était cet endroit et quel était son intérêt.

— Damiano Mazza

@DamianoMazza Je suis entré dans les algorithmes et la complexité à la fac. Mon exposition à la théorie des catégories était du côté PL / logique. J'aime la théorie des catégories; cela ne vient pas beaucoup dans mon travail.

— Thomas

D'accord, comme je l'ai dit, ce n'est pas très surprenant alors! (Ni que les gens PL / logique sont intéressés par les catégories, ni que vous ne les avez pas trouvés utiles dans les algorithmes et la complexité). Je vous remercie!

— Damiano Mazza

@DamianoMazza vous pouvez faire une "pseudo-catégorie" de MT et le quotient par une faible réductibilité et ensuite vous obtenez de belles choses comme la capacité de caractériser l'exhaustivité via des constructions théoriques de catégorie, mais il me semble quand je l'ai fait que vous obtenir exactement les mêmes résultats en utilisant simplement un poset. Il y a cet article qui a été posté ici il y a quelque temps faisant cette connexion: les idéaux principaux dans ce poset forment des «classes syntaxiques», qui ont un langage complet et sont dénombrables. Peut-être qu'il y a plus de kilométrage que vous pouvez obtenir dans une catégorie appropriée, je n'en ai pas eu cependant.

— Samuel Schlesinger