Conséquences de UP est égal à NP

EDIT au 2011/02/08: Après avoir trouvé et lu des références, j'ai décidé de séparer la question d'origine en deux questions distinctes. Voici la partie concernant UP vs NP, pour la partie classes syntaxiques et sémantiques, veuillez consulter Avantages pour les classes syntaxiques et sémantiques .

$\mathsf{UP}$ (le temps polynomial sans ambiguïté, voir wiki et le zoo pour les références) est défini comme des langues décidées par des avec une contrainte supplémentaire qui $\mathsf{NP}$

Il existe au plus un chemin de calcul acceptant sur n'importe quelle entrée.

Les relations précises entre vs et vs sont toujours ouvertes. Nous savons que des fonctions unidirectionnelles dans le pire des cas existent si et seulement si , et il y a des oracles relatifs à toutes les possibilités des inclusions . $\mathsf{P}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$

Je suis intéressé par la raison pour laquelle vs est une question importante. Les gens ont tendance à croire (au moins dans la littérature ) que ces deux classes sont différentes, et mon problème est: $\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$

Si , y a-t-il de "mauvaises" conséquences? $\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

Il y a un article sur le blog de la complexité en 2003. Et si ma compréhension est correcte, le résultat de Hemaspaandra, Naik, Ogiwara et Selman montre que si

Il existe un langage tel que pour chaque formule satisfaisable, il existe une affectation satisfaisante unique avec dans , $\mathsf{NP}$ $L$ $\phi$ $x$ $(\phi,x)$ $L$

puis la hiérarchie polynomiale s'effondre au deuxième niveau. Aucune implication de ce type n'est connue si tient. $\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

— Hsien-Chih Chang 張顯之
source

(1) Il est facile de voir (presque par définition) que UP et BPP ont des problèmes complets si les «problèmes» peuvent se référer à des problèmes prometteurs. Ils ne sont pas connus pour avoir des langues complètes . (2) Je ne connais pas la définition précise des classes syntaxiques. Le PH est-il syntaxique? Il n'a pas de problème complet (même avec promesse) à moins que la hiérarchie polynomiale ne s'effondre. (3) Je ne connais pas votre utilisation de la notation «PromiseUP». Si NP signifie la classe des langages reconnus par une machine NP et PromiseUP signifie la classe des problèmes de promesse reconnus par une machine UP, alors clairement ils ne peuvent pas être égaux.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Merci pour les questions. (1) Par problèmes j'entends des langues , c'est de ma faute si je n'écris pas clairement. (2) Nous définissons les classes syntaxiques comme ayant des caractérisations du langage feuille sur des machines poly-temporelles. Le PH est spécial, car aucune caractérisation du langage feuille poly-temps n'est connue, où les langues complètes naturelles sont garanties; mais PH a une caractérisation du langage de feuille de l' espace de journal . (suite)

— Hsien-Chih Chang 張顯之

(suite) (3) Peut-être que l'utilisation de PromiseUP n'est pas correcte. Ici, par PromiseUP, je veux dire une classe de langages , telle que pour les instances oui, la machine a un chemin d'acceptation unique, et pour aucune instance la machine n'a zéro ou au moins deux chemins d'acceptation.

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Merci pour la réponse. En ce qui concerne (3), d'un regard rapide sur l'article de Hemaspaandra, Naik, Ogihara et Selman, je ne peux pas trouver un moyen d'énoncer le résultat en termes de problèmes de décision. BTW, le lien vers le papier est rompu. Voici un lien vers la version du journal .

— Tsuyoshi Ito

Juste pour être sûr, PromiseUP est complètement différent de ce que vous avez décrit. Comme je l'ai écrit, PromiseUP est la version prometteuse de UP; c'est-à-dire qu'il s'agit de la classe des problèmes de promesse ayant une machine de Turing M à temps polynomial non déterministe telle que pour les instances oui M a exactement un chemin d'acceptation et pour les non-instances M n'a pas de chemins d'acceptation. Bien que je pense que PromiseUP est le nom traditionnel de cette classe, certaines personnes (dont moi) écrivent cette classe simplement en UP.

— Tsuyoshi Ito

On sait que implique puisque Kobler, Schoning et Toran ont prouvé que si et seulement si . Il est facile de voir que est contenu dans . $\mathsf{UP= NP}$ $\mathsf{SpanP = \#P}$ $\mathsf{UP= NP}$ $\mathsf{SpanP = \#P}$ $\mathsf {\#P}$ $\mathsf {SpanP}$

Une fonction est dans s'il y a un transducteur de machine de Turing tel que pour tout , est le nombre de sorties distinctes de sur entrée . $f : Σ^* →\mathbb N$ $\mathsf{SpanP}$ $\mathsf {NP}$ $M$ $x$ $f(x)$ $M$ $x$

J. Kobler, U. Schoning et J. Toran. Sur le comptage et l'approximation , Acta Informatica, 26: 363-379, 1989.

— Mohammad Al-Turkistany
source

Cette réponse ( cstheory.stackexchange.com/a/20645/495 ) fonctionne également ici car si alors la conjecture disjointe de paires est fausse.

U P = N P

$UP = NP$

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany