Est-ce que l'intersection de matroïdes graphiques dans P?

Il est connu que l'intersection de trois matroïdes généraux est NP-difficile ( source ), ce qui se fait par réduction du cycle hamiltonien. La réduction utilise un matroïde graphique et deux matroïdes de connectivité.

Un cas particulier d'un problème sur lequel je travaille peut être résolu par l'intersection de plusieurs matroïdes graphiques, mais je n'ai pas été en mesure de déterminer si ce problème est en P.

Question: est-ce connu? Quelqu'un peut-il me renvoyer à un document ou quelque chose?

( Remarque: j'ai posé cette question sur l' informatique et a été référé ici.)

Je pense qu'il est toujours NP-complet, par une réduction des chemins hamiltoniens dans les graphes bipartis avec deux sommets de degré un et tous les autres sommets ayant le degré trois. (Cela revient à trouver des cycles hamiltoniens à travers une arête spécifiée dans un graphique bipartite cubique - remplacez l'arête spécifiée par deux feuilles.)

Pour passer des chemins hamiltoniens à l'intersection de matroïdes graphiques, utilisez un matroïde graphique pour forcer le sous-graphique que vous choisissez à être un arbre couvrant (vrai pour chaque chemin) et deux autres matroïdes graphiques, un de chaque côté de la bipartition, pour forcer le sous-graphe à avoir un degré deux à chaque sommet de degré trois et avoir un bord à chaque sommet de degré un. Ce sont les matroïdes graphiques d'un graphique avec des copies disjointes de pour chaque sommet de degré trois et pour chaque sommet de degré un.$K_3$$K_2$

Que diriez-vous d'utiliser le fait que l'appariement 3D est NP complet pour montrer l'exhaustivité NP de ce problème. Nous pouvons facilement écrire une correspondance 3D comme intersection de 3 matroïdes de partition, et un matroïde de partition est un cas particulier d'un matroïde graphique (considérons un graphique avec des bords parallèles).