Le théorème de Savitch montre que pour toutes les fonctions suffisamment grandes f , et prouver que cela est serré est un problème ouvert depuis des décennies .
Supposons que nous abordions le problème de l'autre côté. Pour simplifier, supposons l'alphabet booléen. La quantité d'espace utilisée par une MT pour décider d'une langue calculable est souvent étroitement liée au logarithme du nombre d'états utilisés par l'automate simulant la MT pour chaque tranche régulière d'une langue. Cela motive la question suivante.
Soit le nombre de DFA syntaxiquement distincts avec n états, et soit N n le nombre de NFA distincts avec n états. Il est simple de montrer que lg N n est proche de ( lg D n ) 2 .
De plus, soit le nombre de langues régulières distinctes qui peuvent être reconnues par un DFA à n états, et soit N ' n le nombre reconnu par un NFA.
Est-il connu si est proche de ( lg D ′ n ) 2 ?
Il n'est pas clair pour moi comment et D ′ n , ou N n et N ′ n , sont liés les uns aux autres, ni à quel point. Si tout cela se rapporte à une question bien connue de la théorie des automates, un indice ou un pointeur serait apprécié. La même question est également pertinente pour les automates bidirectionnels, en raison du même raisonnement, et je suis particulièrement intéressé par cette version.