Pourquoi n'utilisons-nous pas des classes plus grandes pour étudier le déterminisme contre le non-déterminisme?

Dans une question précédente sur la hiérarchie temporelle, j'ai appris que les égalités entre deux classes peuvent être propagées à des classes plus complexes et les inégalités peuvent être propagées à des classes moins complexes, avec des arguments utilisant le remplissage.

Par conséquent, une question me vient à l'esprit. Pourquoi étudions-nous une question sur différents types de calcul (ou ressources) dans la plus petite classe (fermée) possible?

La plupart des chercheurs pensent que . Cette distinction de classes ne serait pas entre les classes qui utilisent le même type de ressource. Par conséquent, on pourrait considérer cette inégalité comme une règle universelle: le non-déterminisme est une ressource plus puissante. Par conséquent, bien qu'il s'agisse d'une inégalité, elle pourrait se propager vers le haut en exploitant la nature différente des deux ressources. On peut donc s'attendre à ce que aussi. Si l'on prouvait cette relation ou toute autre inégalité similaire, cela se traduirait par .E X P ≠ N E X P P ≠ N $P \neq NP$$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$

Mon argument pourrait peut-être devenir clair en termes de physique. Newton aurait du mal à comprendre la gravité universelle en examinant les roches (pommes?) Au lieu des corps célestes. L'objet plus grand offre plus de détails dans son étude, donnant un modèle plus précis de son comportement et permettant d'ignorer les phénomènes à petite échelle qui pourraient ne pas être pertinents.

Bien sûr, il y a le risque que dans les objets plus grands il y ait un comportement différent, dans notre cas, la puissance supplémentaire du non-déterminisme ne serait pas suffisante dans les classes plus grandes. Et si après tout, était prouvé? Faut-il commencer à travailler sur le lendemain?E X P ≠ N E X $P \neq NP$$EXP \neq NEXP$

Considérez-vous cette approche problématique? Connaissez-vous des recherches qui utilisent des classes plus grandes que les polynômes pour distinguer les deux types de calcul?

Le problème peut être un peu plus propre avec et . La façon la plus simple de penser à ces classes est qu'elles sont identiques à et mais limitées aux langages unaires . Autrement dit, toutes les entrées sont de la forme .$E=Dtime(2^{O(n)})$$NE=Ntime(2^{O(n)})$$P$$NP$$1^k$

C'est-à-dire que le langage est en si et seulement si le langage est en (identifiant les chaînes avec des nombres en utilisant une représentation binaire), et de même est isomorphe à unaire .$L$$E$$U_L = \{ 1^x : x\in L \}$$P$$NE$$NP$

Donc, essayer de séparer de c'est comme essayer non seulement de séparer de , mais de le faire en utilisant un langage unaire. Aucune raison pour que cela vous rende la vie encore plus facile conceptuellement.$NE$$E$$P$$NP$

Pourquoi nous choisissons de nous soucier de vs ? En fait, le non-déterminisme comme objet d'étude n'est qu'une préoccupation secondaire. Nous nous soucions vraiment du raison des milliers de problèmes importants qui sont liés au . Ce sont des problèmes que nous voulons (et dans la vraie vie devons ) résoudre. Nous nous soucions de savoir si ces problèmes peuvent être résolus efficacement, et est notre modèle théorique pour un calcul efficace. Nous sommes donc amenés à la question de vs .$P$$NP$$NP$$NP$$P$$P$$NP$

Notez qu'il existe des séparations connues pour certaines classes de complexité illimitées, par exemple , et également des égalités comme et . (Il est instructif de réfléchir à la raison pour laquelle le remplissage trivial qui les utilise n'est pas utile pour régler P vs NP.) Nous devrions être plus prudents sur ce que nous entendons par une question comme vs et vs . Si vs est une version rembourrée de celui-ci (par exemple vs et vs$decidable \neq computability \ enumerable$$NPSpace = PSpace$$primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$E$$NE$), la réponse de Boaz lui sera également applicable.

Les preuves pour sont beaucoup plus faibles que et ont des conséquences moins dramatiques, et il y a des gens qui trouvent plausible donc la situation est plus compliquée là-bas et nous avons une intuition beaucoup plus faible sur la réponse attendue. Une égalité n'aidera pas en pratique et on ne sait pas qu'elle a un effet sur le cas vraiment intéressant qui est vs , et une inégalité est formellement et conceptuellement aussi difficile qu'une inégalité entre vs .$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$$EXP = NEXP$$P$$NP$$P$$NP$