Une référence pour une approche «plus algébrique» des automates de refoulement et des CFL?

Dans le livre de Sakarovitch sur la théorie des automates, il est écrit dans l'introduction de la section sur les logiques du groupe libre que le matériel qui y est présenté jette "les bases d'une théorie véritablement mathématique des langages sans contexte". Néanmoins, cela n'est pas rendu explicite, car les langages sans contexte et les automates de refoulement sont au-delà de la portée du livre.

Je connais certaines connexions de groupes libres (et surtout de ce que Sakarovitch appelle les monoïdes involutifs ) à la théorie des automates de refoulement et des langages sans contexte - par exemple, le langage Dyck, le théorème de Shamir, etc. Cependant, j'ai eu un du mal à trouver une source dans laquelle se construit réellement la "théorie vraiment mathématique des langages sans contexte", évoquée par Sakarovitch.

La chose la plus proche que j'ai trouvée est le livre de Berstel sur les transductions et les langages sans contexte. Cependant, à première vue, il me semble que les automates de refoulement ne sont traités que marginalement dans ce livre, alors que la théorie des sous-ensembles rationnels d'un groupe libre n'est pas du tout appliquée. Peut-être que le matériel que je recherche a été destiné au volume C d'Eilenberg, mais je n'en suis pas sûr non plus.

Je voudrais donc demander un pointeur vers un livre, une enquête ou peut-être un ensemble d'articles, à partir desquels je pourrais apprendre quelque chose sur la "théorie vraiment mathématique des langages sans contexte" de Sakarovitch et ses relations avec les groupes libres et leur rationalité. sous-ensembles. Ou peut-être que je recherche quelque chose qui n'existe pas réellement?

La thèse de Sakarovitch de 1976, intitulée Monoïdes syntactiques et langages algébriques ( monoides syntaxiques et langages algébriques), tourne autour de ce sujet. À l'époque, cela a conduit à la définition de monoïdes pointus (voir, par exemple, son article MFCS'75 ). Vers les années 80, l'objet algébrique de choix pour étudier les CFL s'est déplacé vers le groupe Hotz — Sakarovitch a même un article sur ce sujet dans Acta. Inf. Pour autant que je sache, les monoïdes pointus n'ont pas reçu l'attention qu'ils méritaient, bien que les mêmes idées puissent être trouvées dans Behle, Krebs, et al. ; de même, certaines approches récentes, basées sur des outils plus sophistiqués, notamment la dualité de Stone, peuvent fournir un cadre solide pour de telles études.

Une autre approche moderne est celle de Clark sur le réseau syntaxique conceptuel , que je ne connais pas.

Quant aux intentions réelles de l'auteur, un moyen sûr est de lui demander directement.

En plus des références données par Michaël Cadilhac, permettez-moi d'ajouter cet article

Berstel, J .; Boasson, L. Vers une théorie algébrique des langages sans contexte . Fonds. Informer. 25 (1996), no. 3-4, 217--239.