vs

Est ? Ou, plus généralement, ? $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$

complexity-classes

— Ilya Volkovich
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Ce sont des problèmes ouverts intéressants. Votre deuxième question entraîne un effondrement de Karp-Lipton.

Notez que le théorème de Toda vous donne , mais cela ne suffit pas pour nos besoins. Nous voulons savoir si , ce qui en fait une question amusante à mon avis. $NP\subseteq P^{PP}$ $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$

$NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

$PP$

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

Personnellement, j'aimerais voir le revers: ? Nous savons déjà que n'est contenu dans pour aucun fixe . Peut-on montrer la même chose pour ? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— Lieuwe Vinkhuijzen
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