Complexité de trouver une deuxième solution donnée une solution correcte à un problème NP-complet

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Je cherche à savoir s'il y a des résultats généraux ou des exemples concernant l'exhaustivité NP du problème de trouver une deuxième solution à un problème NP-complet. Plus précisément, je suis intéressé par tout problème de la forme suivante:

Étant donné une solution à une instance d'un problème NP-complet, existe-t-il une solution à ? $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

Tous les exemples de problèmes de ce type, à la fois NP-complets et non, ou un travail général, ou même ce que ce type de problème est appelé (afin que je puisse faire correctement ma propre recherche) seraient appréciés.

Une autre question porte spécifiquement sur ce problème en ce qui concerne le SAT.

J'espère que je ne demande pas quelque chose de vraiment basique; il ne semble pas y avoir d'exemples à Garey et Johnson de ce genre de choses.

Merci
Mark C.

— Mark C.
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Mark, si cstheory.stackexchange.com/questions/1639/… répond à votre question, faites-le moi savoir, et nous pouvons marquer cela comme un doublon. Je demande parce que votre question semble assez ouverte, et peut-être que les réponses pourraient aider

— Suresh Venkat

Ah, oui, il semble y répondre. De toute évidence, «un autre problème de solution» était ce que je cherchais. Je vous remercie!

— Mark C.

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La réponse de Tsuyoshi semble assez distincte des autres, donc je ne suis pas sûr qu'il soit logique de clore cette question. Peut-être Mark, pourriez-vous ajouter une note à la question en renvoyant les lecteurs à l'autre question (qui est spécifique à SAT)?

— Suresh Venkat

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La question semble être résolue pendant que j'écrivais cette réponse, mais permettez-moi de poster ma réponse quand même.

Yato et Seta [YS03] (tous les deux étaient mes collègues quand j'étais étudiant) proposent un cadre général pour prouver l'exhaustivité NP de ce type de problèmes, où ils sont appelés Another Solution Problems ou ASPs, et prouvent l'exhaustivité NP de les ASP de nombreux puzzles. Ils considèrent une notion restreinte de réductions entre les problèmes de relation appelés réductions ASP, et montrent que la dureté NP des ASP est préservée sous les réductions ASP et montrent que de nombreuses réductions connues peuvent en fait être considérées comme ou modifiées en réductions ASP entre problèmes de relation naturelle.

[YS03] Takayuki Yato et Takahiro Seta. Complexité et exhaustivité de la recherche d'une autre solution et de son application aux énigmes. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences , E86-A (5): 1052–1060, mai 2003.

— Tsuyoshi Ito
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Je connais quelqu'un qui envisage cela comme une direction possible pour une thèse de doctorat, et nous en avons parlé brièvement, bien que je ne sache rien du domaine. Il ne semble pas y avoir eu beaucoup de suivi depuis le document que vous citez, bien que mes capacités de recherche soient peut-être faibles. Connaissez-vous des articles importants depuis 2003?

— Aaron Sterling

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@Aaron: Il y a d'autres problèmes qui se révèlent être FNP-complets sous ASP réductibilité. En outre, il y a plusieurs articles sur ce sujet par Takayuki et d'autres (dont un article dont je suis coauteur :)), et Takayuki a écrit une thèse de doctorat sur ce sujet. L'une des améliorations ultérieures est une formulation basée sur des problèmes de promesse, qui devient essentielle en particulier lorsque nous traitons l'intégralité de PSPACE et l'exhaustivité d'EXP des ASP. Malheureusement, aucun des papiers ne semble être disponible gratuitement (je me sens stupide, mais même je ne peux pas accéder à mon propre papier derrière le mur de paiement). Vous voudrez peut-être le contacter.

— Tsuyoshi Ito

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+1 pour une excellente réponse, et pour "même je ne peux pas accéder à mon propre papier derrière le mur payant", hehe

— Daniel Apon

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Étant donné un circuit de Hamilton dans un graphique, trouvez un autre circuit de Hamilton. Ceci est FNP-complet. Il est intéressant de noter qu'il existe des problèmes dans lesquels «une autre solution» est garantie d'exister par un argument de parité. Par exemple: Étant donné un circuit de Hamilton dans un graphique à 3 intervalles réguliers, trouvez un deuxième circuit de Hamilton. Notez que trouver un circuit hamiltonien dans un graphe 3-régulier est NP-complet. Trouver le second, étant donné que le graphique est hamiltonien, se trouve dans PPA.

Voir mon article de blog pour plus de détails.

— Shiva Kintali
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NAE-SAT également. il a toujours un nombre pair de solutions.

— Suresh Venkat

Selon la dichotomie ci-dessus, un autre NAE-SAT est polynomialement soluble (comme indiqué dans le document).

— Mohammad Al-Turkistany

Sûr. mais c'est beaucoup plus facile pour NAE-SAT: prenez la tâche donnée et retournez-la. temps linéaire! :)

— Suresh Venkat

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Laurent Juban dans Théorème de dichotomie pour le problème généralisé de satisabilité unique a prouvé un théorème de dichotomie pour un autre SAT défini comme:

$\phi$ $m$ $\phi$

$\phi$ $m$

Voici un extrait de l'article avec le théorème de dichotomie:

$S$ $S$ $NP$ $coNP$

$S$

$S$

$S$

$S$

$S$

$S$

— Mohammad Al-Turkistany
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S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ obéit à la condition 1, donc il a au moins deux affectations satisfaisantes données explicitement.

— Emil Jeřábek soutient Monica

S

$S$

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Voici un autre exemple de cet article LA COMPLEXITÉ COMPUTATIVE DE RECONNAÎTRE LES ENSEMBLES CRITIQUES :

$NP$

$G$

Question : Y a-t-il une autre partition de bord différente de celle donnée?

$NP$

$P$ $P$

Question : Y a-t-il une autre finition à un carré latin?

— Mohammad Al-Turkistany
source