Algorithmes d'espace de journalisation efficaces

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Il est facile de voir que tout problème décidable dans un espace de log déterministe ( ) s'exécute au plus en temps polynomial ( ). De nombreux algorithmes connus de l'espace de journalisation (par exemple: connectivité st non dirigée, isomorphisme de graphe planaire) s'exécutent dans où est incroyablement grand. $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

Je recherche des exemples de problèmes naturels connus pour être résolus simultanément dans l'espace logaristique déterministe et le temps où . Il n'y a rien de spécial à propos de 10. En regardant les algorithmes d'espace de journalisation actuellement connus, je pense que est assez intéressant. $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
Aleliunas et al. a montré que la connectivité st non dirigée est dans (randomized logspace). Le temps d'exécution de leur algorithme est . Y at - il des problèmes naturels qui peuvent être résolus simultanément dans et le temps linéaire (ou) en temps quasi linéaire c. temps? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

Edit: Pour rendre les choses plus intéressantes, examinons les problèmes qui sont au moins -hard. $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— Shiva Kintali
source

Existe-t-il une analyse temporelle de la version logspace du théorème de Courcelle? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— Hsien-Chih Chang 張顯之

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Je suppose que l'accessibilité du DAG planaire (SSPD) à source unique à un seul puits a un algorithme d'espace de journal avec un temps d'exécution modeste ( ?). Je ne suis pas sûr de l'algorithme SMPD (Single-Multiple Multiple-sink Planar DAG Reachability). $O(n^2)$

Réf: Eric Allender, David A. Mix Barrington, Tanmoy Chakraborty, Samir Datta, Sambuddha Roy: Problèmes d'accessibilité planaire et graphique en grille. Computation théorique. Syst. 45 (4): 675-723 (2009)

En outre, un nouvel algorithme d'espace de journalisation pour les tests de planéité et les exécutions d'intégration en temps modérément polynomial (accessibilité modulo non dirigée, bien sûr)

Réf: Samir Datta, Gautam Prakriya: Planarity Testing Revisited CoRR abs / 1101.2637: (2011)

Enfin, voici un problème de jouet simple qui a un algo logspace avec un temps de fonctionnement modeste (modulo accessibilité non dirigée) à savoir. Isomorphisme extra-planaire.

— SamiD
source

1

L'algorithme SSPD est

fois que l'incorporation planaire est trouvée et utilise le fait qu'il existe des chemins linéaires et logeables dans l'espace journalier "à l'extrême gauche" et "à l'extrême droite" de n'importe quel sommet vers l'évier ou la source à n'importe quel sommet (appelez ces chemins "externes"). Pour trouver un chemin de

à

, vérifiez si les sommets sur les chemins extérieurs de u au puits sont le long des chemins extérieurs de la source à v.

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

— Derrick Stolee

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Cette réponse est plus un problème de jouet qu'un véritable problème de recherche.

Mon exemple typique d'un algorithme d'espace de journal à donner à des amis programmeurs est le casse-tête suivant:

$n$

$O(\log n)$

Faites avancer le premier pointeur de la liste d'une étape.
Faites avancer le deuxième pointeur de la liste de deux étapes.
Si l'un des pointeurs trouve la fin, retournez false.
Si les nœuds pointent vers le même nœud, retournez true.
Sinon, recommencez.

$n$ $n$

— Derrick Stolee
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3

N C^{1}

$NC^1$

3

$O(n)$

$NC^1$

— Neel Krishnaswami
source

2

Étant donné que vous modifiez le graphique, il ne s'agit pas d'un algorithme d'espace de journal, où la bande d'entrée doit être en lecture seule. C'est un algorithme intéressant en soi.

— Derrick Stolee