Nouvelle preuve de pompage du lemme pour les langues régulières


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Soit la famille de toutes les langues sur satisfaisant la propriété de pompage des langues régulières. A savoir: pour chaque , il y a un st chaque mot , peut s'écrire sous la forme w = xyz où: 1. | y |> 0 , 2. | xy | \ le N , 3. xy ^ iz \ in L pour tout i \ ge 0 . Σ L L N N w L | w | > N w = x y z | y | > 0 | x y | N x y i z L i 0LΣLLNNwL|w|>Nw=xyz|y|>0|xy|NxyizLi0

C'est un simple exercice [1] pour prouver que contient les langages singleton L = \ {\ sigma \} , \ sigma \ in \ Sigma , et est fermé sous union, concaténation et étoile de Kleene. Il est également bien connu que la famille des langues régulières est la plus petite qui contient les singletons et est fermée sous l'union, la concaténation et l'étoile de Kleene. Conclusion: les langages réguliers satisfont la propriété de pompage. L = { σ } σ ΣLL={σ}σΣ

Question: quelqu'un a-t-il vu cette preuve dans la littérature? [1] Proposé par D. Berend.

Réponses:


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