# P-complet problème dont la version de décision est en P

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1) Est-il possible d'avoir une réduction parcimonieuse d'un problème # P-complet #A à un problème de comptage #B quand (la version de décision) A est NP-complet et le B est en P?

Par exemple, peut-il y avoir une réduction parcimonieuse de #SAT à #B, lorsque B est dans P?

2) Si B est dans P, quelles sont les différentes possibilités de complexité de #B?

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— marjoonjan
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$F$ $G$ $2^{8m}+1$ $4^m$ $F$ $m$ $F$ $F$ $G$

Voir le chapitre 18 du livre de Papadimitriou "Computational Complexity" pour une explication claire de cela.

— slimton
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La réponse à la question 2 est que la complexité du problème de comptage #B peut être fondamentalement n'importe quoi (même pas nécessairement calculable). Plus précisément, la restriction que la version de décision est en P n'a aucune implication sur la complexité de la version de comptage. En effet, vous pouvez ajouter une solution fictive à tout problème de relation afin que la version de décision devienne triviale (la réponse devient toujours oui) sans changer la complexité de la version de comptage.

— Tsuyoshi Ito
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pourquoi le dites-vous? "(pas même nécessairement calculable)" Il est clair que si B est un problème de décision dans P alors le #B est dans #P, directement à partir de la définition de la classe #P! mais prouver #B est aussi # P-com est important, et l'ajout de solutions factices ne devrait pas affecter la complexité du comptage. tu es d'accord?

— marjoonjan

@marjoonjan: "Il est clair que si B est un problème de décision dans P alors le #B est dans #P, directement à partir de la définition de la classe #P" C'est faux. De plus, j'ai l'impression que vous pensez qu'un problème de décision B détermine uniquement le problème de comptage #B, mais ce n'est pas le cas, comme je l'ai expliqué dans cette réponse.

— Tsuyoshi Ito du