Problèmes décidables mais non vérifiables en temps polynomial

Tout en travaillant sur un projet quelque peu indépendant pour Suresh, j'ai récemment rencontré des travaux effectués par Page et Opper sur les systèmes composables par l'utilisateur et une partie de leur travail a brièvement discuté de problèmes qui ne peuvent pas être vérifiés en temps polynomial. Je n'ai pas pu trouver beaucoup d'informations sur d'autres problèmes qui ne peuvent pas être vérifiés en temps polynomial ou une analyse d'un tel problème. Je me demandais si l'un d'entre vous connaissait de tels problèmes et / ou comment les analyser.

Comme indiqué dans les commentaires, une meilleure façon de formuler cette question est: Quels problèmes sont décidables mais en dehors de NP?

Du point de vue théorique, la chose la plus importante à réaliser est que NP est en fait une classe relativement petite de toutes les langues décidables. Cela dit, bon nombre des problèmes intéressants en informatique se situent au sein de NP, ils retiennent donc beaucoup l'attention.

On suppose que .$NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

Les classes PH, PSPACE et EXP contiennent de nombreux problèmes "intéressants" dans , ce que je suppose que vous demandez dans cette question. Jusqu'à présent, NEXP a retenu toute l'attention parce que est le seul confinement approprié que nous pouvons prouver (par le théorème de la hiérarchie temporelle non déterministe, comme je l'ai mentionné ci-dessus).$R \setminus NP$$NP \subsetneq NEXP$

Voici quelques exemples concrets intéressants de problèmes dans certaines de ces autres classes:

• Déterminer si un joueur a une stratégie gagnante aux échecs ou au Go (adapté aux plateaux nxn) est EXP-complet.
• MAJ-SAT, le problème de déterminer si plus de la moitié des affectations aux variables dans une formule booléenne satisfont à cette formule, se trouve dans PSPACE. Il est également complet pour la plus petite classe PP.
• EXACT-CLIQUE, le problème de déterminer si la plus grande clique dans un graphe est de taille exactement k, est dans , une partie du deuxième niveau de la hiérarchie polynomiale.$\Sigma_2^P$

S'étendant sur le commentaire de Hsien-Chih Chang, chaque problème difficile NEXP ne peut pas être en NP, donc par définition ne peut pas être vérifié en temps polynomial.

On pourrait utiliser le théorème de la hiérarchie temporelle non déterministe pour voir que NP est strictement contenu dans NEXP. Par conséquent, nous pouvons être certains qu'étant donné tout problème difficile lié à NEXP, il n'est pas dans NP ou nous serions menés dans une contradiction.