Classes de complexité potentiellement égales sans relativisations contradictoires connues

Quels sont quelques exemples de paires de classes de complexité et telles que $A$ $B$

on ne sait pas si , et $A=B$
nous ne connaissons pas non plus de relativisations contradictoires (c'est-à-dire que nous ne connaissons pas les oracles et tels que et )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

Pour formuler la question d'une autre manière, quelles sont les exceptions à l'heuristique selon lesquelles si l'on ne parvient pas à comprendre des relativisations contradictoires, il est alors facile de résoudre la question d'égalité de manière catégorique?

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

— Timothy Chow
source

Est-ce que deux classes A et B pour lesquelles nous ne savons pas prouver une séparation oracle entre A et B suffiraient pour répondre à votre question? (En supposant qu'il est possible que A et B soient égaux.)

— Robin Kothari

Accepteriez-vous des exemples d'implications entre égalités, plutôt que des égalités uniques? Par exemple, nous ne savons pas si NP = UP implique que le PH s'effondre, mais nous n'avons pas non plus d'oracle dans lequel cette implication est fausse.

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: C'est intéressant, même si je suis un peu plus intéressé par le type spécifique d'exemple que j'ai décrit.

— Timothy Chow du

@Robin Kothari: Si nous ne connaissons pas un oracle Q, a fortiori nous ne connaissons pas les oracles P et Q, donc la seule façon que je vois pour (A, B) de satisfaire vos besoins mais pas le mien est si nous savons que A = B mais nous ne connaissons pas d'oracle qui les sépare. Je suppose qu'il pourrait être intéressant de voir un exemple de A et B tel que A = B mais il est plausible (mais pas connu) qu'ils puissent être séparés par un oracle, mais ce n'est pas vraiment ce que je demandais.

— Timothy Chow du

Réponses:

Je pense que le plus grand exemple de ce type à l'heure actuelle est (temps polybomial quantique) vs (la hiérarchie polynomiale du temps). Des efforts importants ont été déployés pour les séparer par rapport à un oracle, sans succès. (Bien sûr , un oracle assez puissant fera les égalent.) Et le meilleur résultat de confinement est connu que est . $BQP$ $PH$ $BQP$ $PP$

Quelques références pour les attaques contre le problème Oracle: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Ryan Williams
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En fait , le meilleur résultat connu est

, où

est (entre autres) la plus grande sublcass d'intervalle définissable de

tel que

. Je ne connais aucun intérêt pour la classe

dehors de sa relation avec

et avec

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P P

$\mathsf{PP}$ , donc comme un raffinement, c'est un peu un point technique, mais c'est parti.

— Niel de Beaudrap du

Dans ce sens, on ne sait pas non plus comment séparer BQP de AM, ni même QMA de AM.

— Robin Kothari

Existe-t-il un oracle connu pour séparer de ? $\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Ryan O'Donnell
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Je suis à peu près sûr que la question était plus rhétorique, c'est-à-dire "je pense que c'est une réponse, mais peut-être y a-t-il un oracle connu dont je ne suis pas au courant"

— Joshua Grochow

Oui, merci Josh. En connaissez-vous un? C'est très difficile à rechercher, mais je me souviens ne pas avoir pu connaître son existence la dernière fois que j'ai essayé.

— Ryan O'Donnell