Facile à optimiser mais difficile à évaluer

Existe-t-il des exemples naturels connus de problèmes d'optimisation pour lesquels il est beaucoup plus facile de produire une solution optimale que d'évaluer la qualité d'une solution candidate donnée?

Par souci de concrétisation, nous pouvons considérer les problèmes d'optimisation résolubles en temps polynomial de la forme: "étant donné x, minimiser ", où f : { 0 , 1 } ∗ × { 0 , 1 } ∗ → N est, disons, # P-difficile. De tels problèmes existent clairement (par exemple, nous pourrions avoir f ( x , 0 ) = 0 pour tout x même si f n'est pas calculable), mais je recherche des problèmes `` naturels '' présentant ce phénomène.$f(x, y)$$f:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$f(x, 0) = 0$$x$$f$

Dans l'article [1], il y a un problème avec la propriété selon laquelle la recherche d'un élément optimal prend du temps polynomial malgré le fait que le calcul des valeurs de la fonction objectif est NP-difficile (cela signifie que l'évaluation de la qualité d'une solution candidate donnée est également NP-difficile ).

[1] TCECheng, Y.Shafransky, CTNg. Une approche alternative pour prouver la dureté NP des problèmes d'optimisation. Journal européen de recherche opérationnelle 248 (2016) 52–58.

Yakov Shafransky

Voici un exemple, où l'on peut produire une solution en temps polynomial, mais évaluer une solution donnée est NP- dur.

$n,k$$k\leq n$

$n$$k$

$T(n,k)$$k$

Remarque: Si nous voulons seulement vérifier si la solution est optimale , alors c'est facile, car le graphique de Turan est connu pour être l'optimum unique, il suffit donc de comparer le graphique candidat avec le graphique de Turan, qui a une structure simple . D'un autre côté, si nous voulons évaluer la qualité d'une solution candidate, comme demandé dans la question, c'est-à-dire si elle est faisable et à quelle distance elle est de l'optimum, alors nous devons vérifier si elle satisfait la clique maximale contrainte.