Le problème standard 1-en-3 SAT (ou XSAT ou X3SAT) est:
Instance : une formule CNF avec chaque clause contenant exactement 3 littéraux
Question : y a-t-il un paramètre d'assignation satisfaisant avec précision 1 littéral par clause vrai?
Le problème est NP-complet et reste difficile même si aucune variable ne se produit. Je me demande si ce problème devient facile ou reste difficile si chaque variable doit se produire au moins une fois positivement et au moins une fois négativement .
La réduction habituelle de 3SAT montrant que le SAT 1 en 3 est dur remplace une clause par des clauses , , où sont frais pour chaque clause. Ainsi, cette réduction n'aide pas à répondre à ma question. J'ai eu du mal à trouver un gadget montrant la dureté de cette variante, car si exactement 1 littéral dans une clause est vrai, alors 2 littéraux non symétriques sont faux. Si cela s'avère facile, penser en termes de partitions de l'ensemble de clauses pourrait le faire, mais je ne vois pas comment.