Stephen Cook a-t-il vu l'importance de montrer que SAT est NP-Hard avant de le prouver?

Si je comprends bien, pour prouver que le problème est NP difficile, vous devez sélectionner tous les problèmes possibles qui sont dans NP, puis prouver qu'ils se réduisent à en utilisant une fonction calculable en temps polynomial, qui mappe les instances de chaque aux instances de . $A$ $B_{i}$ $A$ $B_{i}$ $A$

Une fois que vous avez trouvé le premier problème NP difficile, en utilisant des réductions, vous pouvez alors trouver que de nombreux autres problèmes sont NP Complete ou NP Hard. Cependant j'imagine que cela dépend. Si vous n'avez pas de chance, alors peut-être que tous les problèmes se réduisent à , mais réduit nulle part ailleurs, donc votre preuve est essentiellement inutile. $B_{i}$ $A$ $A$

Ma question porte sur la motivation derrière laquelle Stephen Cook montre que le problème SAT est difficile à NP. A-t-il vu beaucoup de potentiel derrière ce problème? Savait-il que s'il montrait que ce problème était difficile à NP, alors beaucoup d'autres problèmes pourraient également se révéler difficiles à NP?

En bref, quelle est l'histoire derrière cette preuve? Parce qu'après avoir étudié une théorie de la complexité de base, il semble vraiment que cette preuve était l'une des plus importantes dans ce domaine.

soft-question ho.history-overview cook-levin

— jsguy
source

Si est -complet, alors par définition il est dans en plus d'être -hard. Donc , pour tous les problème -complete il doit y avoir une réduction . Je vous suggère de séparer ce fait sur les deux premiers paragraphes du reste des questions, car il est trivial. Je répondrai à la deuxième partie séparément.

A

$A$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

C

$C$

A \leq C

$A \leq C$

— chazisop

Tout d'abord, je ne pense pas que ce soit sur le sujet de ce site, cela semble plus approprié pour l' informatique . Vous ne semblez même pas avoir lu le journal.

— Kaveh

Même s'il n'y avait pas d'autre problème, il serait quand même très significatif qu'il y ait un problème dans NP qui est universel pour NP. Et dans l'article, Steve prouve que quelques autres problèmes sont NP-complets. AFAIU, la signification des résultats était claire pour les personnes présentes à la conférence.

— Kaveh

la question est un peu en arrière. personne n'aurait pu prévoir l'importance répandue de la distinction P / NP dans les CS au début (ses implications complètes «se font encore sentir»), apparemment rien de semblable au phénomène n'a été imaginé par quiconque à l'époque (~ 1970). Cook était plus proche que quiconque à l'époque. même avec de la simple logique / code / math, un visionnaire de haut niveau. mais, il était encore abstrait dans le papier Cooks. on pourrait établir un parallèle avec «l'indécidabilité» dans le document Turings 1936. l'indécidabilité était plus théorique et n'était pas supposée être si importante et avoir des implications appliquées aussi importantes à l'époque.

— vzn

d'autre part, il y a des raisons de penser que Gödel a anticipé une partie de la distinction / signification P / NP dans une lettre à von Neumann 1956

— vzn

Tout d'abord, Cook a en fait montré que le problème de savoir si une expression logique est une tautologie est complet sous les réductions Cook . La preuve fonctionne cependant en les remplaçant par des réductions de Karp pour montrer que est complet, au sens moderne du terme. $\mathbb{NP}$ $SAT$ $\mathbb{NP}$

$\mathbb{NP}$ $\mathbb{P}$

— chazisop
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