Considérations énergétiques sur le calcul

Afin de vérifier ma compréhension, je voudrais partager quelques réflexions sur les besoins énergétiques du calcul. Ceci fait suite à ma question précédente et pourrait être lié à la question de Vinay sur les lois de conservation .

Il m'est apparu que, d'un point de vue thermodynamique, l'exécution d'un calcul peut être considérée, dans une certaine mesure, analogue au déplacement d'un poids le long d'une ligne horizontale: la seule perte d'énergie est due aux forces de friction, qui peuvent être, en principe, , rendu arbitrairement petit.

Dans un cadre idéal sans forces dissipatives (l'analogue mécanique d'un ordinateur réversible), aucune dépense énergétique n'est nécessaire. Vous devez encore fournir de l'énergie pour accélérer le poids, mais vous pouvez tout récupérer en le ralentissant. Le temps de course peut être arbitrairement réduit en investissant suffisamment d'énergie (plus précisément, si la relativité est prise en compte, le temps de course est limité par le bas par , où d est la distance).$d/c$$d$

De même, un ordinateur réversible ne nécessite aucune dépense énergétique mais un investissement énergétique qui est récupéré à la fin du calcul, et le temps de fonctionnement peut être arbitrairement réduit en investissant suffisamment d'énergie, jusqu'aux limites relatvistes (comme décrit dans http: // arxiv. org / abs / quant-ph / 9908043 par Seth Lloyd).

Il y a cependant un coût énergétique associé à la construction de l'ordinateur. En général, cela dépendra des détails de l'implémentation, mais je suppose que nous pouvons indiquer une limite inférieure pour cela:

Supposons que notre ordinateur possède trois registres (classiques ou quantiques): Input , Output et Ancilla .
Les registres d' entrée et de sortie peuvent être lus et écrits par l'utilisateur, tandis que le registre Ancilla est inaccessible.
Au début de chaque calcul, le registre Ancilla commence dans un état fixe (par exemple tous les zéros), et à la fin du calcul, il sera revenu au même état fixe. Ainsi, sauf bruit externe, l' état Ancilla ne doit être initialisé qu'une seule fois, lors de la construction de l'ordinateur.

Par conséquent, en appliquant le principe de Landauer , je suppose que la construction d'un ordinateur réversible avec bits (ou qubits) d' Ancilla nécessite au moins n k B T ln 2 Joules d'énergie, où k $n$$n k_B T \ln2$$k_B$ est la constante de Boltzmann et est la température de l'environnement où le système est en cours de construction.$T$

Des questions:

1. Les considérations ci-dessus sont-elles correctes?

2. Que se passe-t-il si un ordinateur réversible est construit dans un environnement à température puis déplacé dans un environnement à température T ′$T$ ? Je suppose qu'un ordinateur vraiment réversible ne peut pas vraiment être refroidi. En principe, il ne devrait même pas avoir une température correctement définie, si je comprends bien.$T' < T$

3. Que se passe-t-il si l'on considère un ordinateur irréversible? Un ordinateur irréversible peut effectuer les mêmes calculs en utilisant en général moins de bits ancilla, de plus, puisqu'il interagit thermiquement avec son environnement, on pourrait arranger pour que l'initiale état Ancilla fasse partie de l'état fondamental, donc on peut l'initialiser en le permettant simplement pour refroidir, sans fournir d'énergie. Bien sûr, étant irréversible, nous devons payer un coût énergétique pour chaque calcul.

4. (lié à la réponse de Kurt à la question de Vinay)
   Dans l'analogie mécanique, je n'ai considéré que le mouvement le long d'une ligne horizontale. Si le poids avait également été soulevé dans le sens vertical, une dépense énergétique supplémentaire aurait été nécessaire (ou de l'énergie aurait été récupérée si le poids avait été abaissé). Existe-t-il un analogue informatique de ce mouvement vertical et y a-t-il une quantité qui est consommée ou produite par ce processus?

MISE À JOUR:

Il m'est venu à l'esprit que le coût énergétique requis pour construire l'ordinateur, peut être récupéré, en principe complètement (je pense), lorsque vous démontez l'ordinateur.

Donc, pour chaque calcul, vous pouvez construire un ordinateur réversible à usage spécial qui a autant de bits ancilla que nécessaire, ajouter de l'énergie supplémentaire pour le mettre en mouvement, attendre la fin du calcul, puis démonter l'ordinateur en récupérant tous les investissements énergie. Ainsi, vous pourriez définir l' investissement énergétique du calcul comme: où n $n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$ est le terme de compromis énergie / vitesse par pas de temps, en supposant un temps d'exécution total constant.

Des pensées?

Je pense que vous allez peut-être trop loin. Comme vous le montrez vous-même, la construction de l'ordinateur lui-même pourrait être rendue réversible, et donc l'investissement énergétique dans la construction ne donnera pas une limite inférieure intéressante. Considérer le registre auxiliaire est une idée intéressante, mais je ne pense pas qu'il soit aussi simple que vous le faites sonner.

$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$

En fait, il existe un modèle de calcul où le système est composé d'un seul bit quantique (qubit) avec un système ancilla qui n'est pas polarisé (c'est-à-dire dans un état uniformément aléatoire, qui peut être considéré comme l'état thermique à température infinie) . Notez que vous pouvez préparer un tel état à température finie. Ceci est connu comme le modèle de qubit propre. Ce qui est intéressant, c'est que ce modèle est loin d'être trivial, étant considéré comme suffisant pour résoudre certains problèmes classiques insolubles, tout en n'étant pas aussi puissant qu'un ordinateur quantique universel. Un exemple de ceci est cet article ( arXiv: 0707.2831 ) de Peter Shor et Stephen Jordan, montrant que l'estimation des polynômes de Jones est terminée pour le modèle.

Dans cet esprit, en général, le système ancilla ne semble pas avoir besoin d'être initialisé pour fournir un avantage de calcul, ce qui semble miner l'hypothèse clé que vous faites. En tant que tel, je crois que votre conjecture est fausse.