Reconnaître des séquences avec toutes les permutations de

Pour tout , je dis qu'une séquence s d'entiers dans { 1 , … , n } est n -complète si, pour chaque permutation p de , écrite comme une séquence de paires entiers distincts , la séquence p est une sous-séquence de s , c'est-à-dire qu'il existe 1 ≤ i 1 < i 2 < ⋯ < i n ≤ | s $n > 0$$s$$\{1, \ldots, n\}$$n$$\mathbf{p}$p 1 , … , p $\{1, \ldots, n\}$$p_1, \ldots, p_n$$\mathbf{p}$$s$$1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$tel que pour tout 1 ≤ j ≤ n .$s_{i_j} = p_j$$1 \leq j \leq n$

Quelle est la complexité du problème suivant? Est-ce en PTIME ou en coNP-hard? Notez qu'il est en coNP car vous pouvez deviner une séquence manquante (merci @MarzioDeBiasi).

Entrée: un nombre entier , une séquence s de nombres entiers dans { 1 , ... , n } Sortie: est s n -complete?$n$$s$$\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

La notion de séquence complète est connue en combinatoire parce que les gens ont étudié quelle est la longueur des séquences n- complètes les plus courtes en fonction de n (voir, par exemple, ce thread de flux mathématique pour un résumé). Cependant, je n'ai pas pu trouver de références à la complexité de les reconnaître. Notons en particulier que l'on peut facilement construire n séquences complètes de polynôme de longueur en n , à savoir de longueur n 2 , comme ( 1 , … , n ) répétées n fois (toute permutation p peut être réalisée en choisissant$n$$n$$n$$n$$n$$n^2$$(1, \ldots, n)$$n$$\mathbf{p}$ dans le i- ème bloc). Nous ne pouvons donc pas nous permettre en général d'énumérer toutes les permutations.$p_i$$i$

Je crois que le problème est coNP-complet. Je l'ai téléchargé en tant que préimpression arXiv .