vs

Dans nos travaux récents, nous résolvons un problème de calcul qui s'est posé dans un contexte combinatoire, en supposant que , où$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ est la version E X P de$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{EXP}$ . Le seul papier sur$\mathsf{\oplus{}P}$ que nous avons trouvé était le document Beigel-Buhrman-Fortnow1998cité surComplexity Zoo. Nous comprenons que nous pouvons prendre des versions à parité desproblèmes N E X P -complets (voircette question), mais peut-être que beaucoup d'entre eux ne sont en fait pas complets en$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{NEXP}$ . $\mathsf{\oplus{}EXP}$

QUESTION: Y a-t-il des raisons de complexité de croire que ? Existe-t-il des problèmes combinatoires naturels qui sont complets en$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ ? Y a-t-il des références qui pourraient nous manquer? $\mathsf{\oplus{}EXP}$

En termes de raisons de complexité (plutôt que des problèmes complets): Le Hartmanis-Immerman-Sewelson Théorème devrait également fonctionner dans ce contexte, à savoir: ssi il existe un ensemble polynomiale clairsemée dans ⊕ P ∖ P . Étant donné la distance à laquelle nous pensons que P et ⊕ P sont - par exemple, Toda a montré que P H ⊆ B P P ⊕ P - il serait assez surprenant s'il n'y avait pas d'ensembles clairsemés dans leur différence.$\mathsf{EXP} \neq \oplus \mathsf{EXP}$$\oplus \mathsf{P} \backslash \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\oplus \mathsf{P}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{BPP}^{\oplus \mathsf{P}}$

Plus directement, s'il n'y avait pas d'ensembles clairsemés dans leur différence, cela dirait que pour chaque vérificateur , si le nombre de chaînes de longueur n avec un nombre impair de témoins est limité par n O ( 1 ) , alors le problème [ de dire s'il y a un nombre impair de témoins] doit être en P . Cela semble être un fait assez frappant et peu probable.$\mathsf{NP}$$n$$n^{O(1)}$$\mathsf{P}$