Preuve que problème graphique Isomorphisme n'est pas

Le problème d'isomorphisme des graphes est l'un des problèmes les plus anciens qui ont résisté à la classification en problèmes complets ou . Nous avons des preuves qu'il ne peut pas être complet. Premièrement, l'isomorphisme du graphe ne peut être complet en que si la hiérarchie polynomiale [1] s'effondre au deuxième niveau. De plus, la version de comptage [2] de GI est Turing en temps polynomial équivalente à sa version de décision qui ne tient pour aucun problème connu de complet. La version de comptage des problèmes complets de semble avoir une complexité beaucoup plus élevée. Enfin, le faible résultat [3] de GI par rapport à ( ) n'est connu pour aucun $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ $PP^{GI}=PP$ $NP$ problème complet. Le résultat bas de GI a été amélioré à après qu'Arvind et Kurur aient prouvé que GI était dans [4]. $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

Quels autres résultats (récents) peuvent fournir une preuve supplémentaire que l'IG ne peut pas être complète? $NP$

J'ai posté la question sur Mathoverflow sans obtenir de réponse.

[1]: Uwe Schöning, "L'isomorphisme graphique est dans la basse hiérarchie", Actes du 4e Symposium annuel sur les aspects théoriques de l'informatique, 1987, 114-124

[2]: R. Mathon, "Une note sur le problème de comptage des isomorphismes graphiques", Information Processing Letters, 8 (1979) pp. 131–132

[3]: Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "L'isomorphisme des graphes est faible pour PP", Complexité informatique 2 (4): 301–330

[4]: V. Arvind et P. Kurur. L'isomorphisme des graphes se trouve dans SPP, ECCC TR02-037, 2002.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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De combien de preuves supplémentaires avez-vous besoin? Permettez-moi de tourner la question: quelles preuves y a-t-il que l'IG n'est pas en P?

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Je pense que le fait que nous n'avons pas même un algorithme de temps quasi-polynomiale pour GI est la meilleure preuve que GI est pas dans . Connaissez-vous les autres?

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany,

La preuve circonstancielle que GI est en P est que (afaik / afact) personne ne peut construire d'instances dures non-P (même au hasard?) & il ne semble même pas y avoir de candidats (conjecturés). ps cette question semble proche de la dureté connue actuelle du GI

— vzn

@vzn C'est un problème HW de prouver que si

, toutes les langues de

exception de

seraient

-complètes (ceci est sous les réductions de Karp).

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany,

@Arul Voir mon commentaire à VZN. Fondamentalement, si P = NP, alors GI doit être NP-complet sous réduction de Karp.

— Mohammad Al-Turkistany

En raison du résultat récent de Babai (voir l' article ), est en temps quasi-polynomial ( ). Si est complet, alors cela implique $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ . Ceci, à son tour, implique, voir ici. Par conséquent, si la conjecture communément admiseest vraie, alorsne peut pas êtrecomplet. $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
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