Cette récente question sur la théorie des jeux m'a fait réfléchir (c'est une tangente, bien sûr): est-il possible d'optimiser efficacement une stratégie personnelle pour choisir des questions de recherche sur lesquelles travailler en utilisant la théorie des jeux?
Afin d'avancer vers une formalisation de la question, je ferai les hypothèses suivantes (formulées de manière informelle):
- J'apprécie également tout problème particulier sur lequel je peux travailler (afin d'éviter la réponse "douce" (et correcte!) De "Faites ce que vous aimez!").
- Je peux ou non réussir à trouver une réponse à un problème donné sur lequel je choisis de travailler. Pour tout problème donné, j'ai une estimation de la probabilité que je réussisse à résoudre un problème (après y avoir investi du temps).
- Mon objectif est de maximiser mon gain lors de l'évaluation en aval (postuler à un emploi, postuler, postuler à une bourse, etc.), qui est fonction du nombre de problèmes que je résous et de leur importance ou de leur difficulté. . Je n'ai pas une idée claire des gains exacts par problème, mais je peux faire une estimation raisonnable.
- Il existe une relation inverse lâche entre la résolution du problème et la difficulté du problème. Un autre énoncé de mon objectif est de «jouer» les différences (c'est-à-dire de chercher des «fruits bas»).
- Un exemple de ce problème global est spécifié par une liste de questions de recherche (éventuellement infinies), à laquelle j'attache fermement (sans frais de calcul; il est donné en entrée) une estimation de la valeur de la question et de sa difficulté. Je joue à ce jeu contre un adversaire (la personne qui m'évalue); la nature décide, étant donné la probabilité que je résolve un problème donné, si je le résous avec succès après avoir choisi de le tenter.
Dans un effort pour vraiment formaliser ce qui se passe (et contourner les réponses inintéressantes ou argumentatives / de type discussion), je considérerai ce problème comme un jeu de forme étendue avec des informations incomplètes avec un ensemble d'actions infini .
Question : Je suppose que les jeux de ce type ne sont pas calculables efficacement. Cependant, existe-t-il un algorithme de temps polynomial pour maximiser approximativement mon gain? Et un PTAS?
Ou bien, existe-t-il un modèle de théorie des jeux plus précis pour ce problème? Dans l'affirmative, la même question se pose: puis-je maximiser (approximativement) efficacement mon gain? Si c'est le cas, comment?