Les «fonctions à sens unique» ont-elles des applications en dehors de la cryptographie?

16

Une fonction $f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*$ est unidirectionnelle si $f$ peut être calculé par un algorithme de temps polynomial, mais pour chaque algorithme de temps polynomial randomisé $A$ ,

$\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n)$

pour tout polynôme et suffisamment grand , en supposant que est choisi de manière uniforme à partir de . La probabilité est prise sur le choix des et le caractère aléatoire de . $p(n)$ $n$ $x$ $\{ 0, 1 \}^n$ $x$ $A$

Alors ... "Les fonctions à sens unique" ont-elles des applications en dehors de la cryptographie? Si oui, quels sont-ils?

cc.complexity-theory cr.crypto-security one-way-function

— Tarek Radwan
source

1

J'ai corrigé les formules au format LaTeX, mais il semble y avoir un problème dans MathJax, car il affiche correctement les équations, mais affiche l'erreur `Misplaced \`. Je pense que cela sera bientôt corrigé ...

— MS Dousti

1

Pour moi, cela ressemble plus à un bug dans SE. Pour une raison quelconque, il ne semble pas reconnaître un double \ comme une séquence d'échappement qui devrait produire un seul \, qui serait ensuite traité par MathJax.

— Jukka Suomela

2

En post c'est , mais il a besoin d'un crochet de fermeture supplémentaire ")".

P r [f (A (f (x), 1^{n}) = x] < 1 / p (n)

$Pr[f(A(f(x),1^n)=x]<1/p(n)$

— Oleksandr Bondarenko

2

@Sadeq et Jukka: Cela pourrait être lié à un bogue récemment corrigé dans SE: meta.math.stackexchange.com/questions/1115/…

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Merci pour vos commentaires informatifs!

— MS Dousti

23

Les fonctions à sens unique apparaissent de manière cruciale dans le résultat des preuves naturelles de Razborov-Rudich. Je ne considérerais pas les bornes inférieures du circuit comme faisant partie de la "cryptographie", alors peut-être que cela correspond à vos critères.

— mikero
source

11

Les fonctions à sens unique ont également figuré dans certaines discussions autour de la conjecture d'isomorphisme de Berman-Hartmanis . Joseph et Young ont supposé que si des fonctions à sens unique existaient, alors la conjecture d'isomorphisme échoue (à sens unique contre des adversaires déterministes, pas probabilistes, mais j'espère que c'est assez proche pour les besoins de cette question). John Rogers a donné un monde relativisé où la conjecture de Joseph-Young a échoué (c'est-à-dire où les fonctions à sens unique existent mais où la conjecture d'isomorphisme tient). Mais pour autant que je sache, la conjecture JY est toujours l'un des principaux éléments de preuve technique qui amène les gens à penser que la conjecture d'isomorphisme est fausse (s'ils le pensent).

L'essence de l'idée de Joseph et Young est que si est une fonction à sens unique, alors est complet mais "ne devrait pas" être isomorphe à SAT. $f$ $f(SAT)$ $NP$

— Joshua Grochow
source

8

Oui, une table de hachage ou une carte de hachage nécessite une fonction unidirectionnelle. La détection des doublons (voir ceci et cela ) peut également être effectuée très efficacement en utilisant des fonctions unidirectionnelles. Les deux cas nécessitent de «bonnes» (avec de faibles chances de collision) des fonctions unidirectionnelles alors que la force cryptographique n'est généralement pas requise .

— acéré
source

Oui, les fonctions de hachage sont largement utilisées pour les tables de hachage.

— Gamlor

2

votre réponse n'est pas correcte. Ce qui est requis pour la détection des doublons, c'est la résistance aux collisions, ce qui n'est pas la même chose que d'être unidirectionnel. Voir la définition dans la question d'origine pour une définition précise de l'aller simple. Parfois, les gens utilisent vaguement l'expression "hachage unidirectionnel" comme synonyme de fonction de hachage cryptographique, mais cela est très trompeur, car dans de nombreuses applications, ce n'est pas la propriété "unidirectionnelle" qui est importante, mais plutôt la résistance aux collisions ( comme dans la détection des doublons) ou un comportement comme un oracle aléatoire (comme dans le hachage).

— DW

6

Il existe de nombreux résultats de "dureté cryptographique" (juste cette phrase Google) pour les problèmes d'apprentissage. Ce sont des résultats de dureté en supposant qu'il existe des fonctions à sens unique.

— Dana Moshkovitz
source

4

Pouvez-vous me donner une définition précise de la «dureté cryptographique»?

— Tarek Radwan

1

Les résultats de dureté standard supposent que P n'est pas égal à NP; si tel est le cas, le problème prend un temps super-polynomial. Les résultats de la "dureté cryptographique" supposent quelque chose de plus fort: l'existence de fonctions à sens unique. Cette hypothèse implique (et est plus forte que) la dureté moyenne de certains problèmes.

— Dana Moshkovitz

5

Les fonctions unidirectionnelles ont une application dans la complexité de Kolmogorov:

La symétrie du théorème de l'information indique que les informations contenues dans une chaîne $x$ $y$

$K^q(x, y) = K^q(x) + K^q(y|x) + O(\log n)$ $q$

S'il existe des fonctions unidirectionnelles, la symétrie bornée dans le temps polynomial de la conjecture d'information est fausse.

L. Longpre et S. Mocas. Symétrie des informations et fonctions unidirectionnelles. Lettres de traitement de l'information, 46 (2): 95 {100, 1993

L. Longpre et O. Watanabe. Sur la symétrie de l'information et l'inversibilité polynomiale du temps. Information et calcul, 121 (1): 14 {22, 1995

— Mohammad Al-Turkistany
source