Le problème d'isomorphisme semi-groupe inverse fini est-il GI-complet?

Le problème d'isomorphisme semi - groupe inverse fini est -il GI-complet ? Ici, les semi-groupes inverses finis sont supposés être donnés par leurs tables de multiplication.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Thomas Klimpel
source

Y a-t-il une raison spécifique d'envisager des semi-groupes inverses? Que sait-on de la complexité du problème d'isomorphisme de groupe fini et du problème d'isomorphisme de semi-groupe fini?

— J.-E.

@ J.-E.Pin Le problème d'isomorphisme de semi-groupe fini est GI-complet, le problème d'isomorphisme de groupe fini n'est pas connu pour être GI-complet. L'article de wikipedia lié dans la question indique que l'isomorphisme des " semi-groupes commutatifs de classe 3 nilpotent (c'est-à-dire, pour chaque élément )" est GI-complet.

x y z = 0

$xyz=0$

x, y, z

$x,y,z$

— Thomas Klimpel

Selon un ancien résultat de B. Schein, cité ici par Mark Sapir, les semi-groupes nilpotents de classe 3 commutables nilpotents ne peuvent pas être intégrés dans des semi-groupes inverses . (J'ai lu un peu dans l'article cité, mais je ne l'ai pas encore approfondi "encore", je devrais peut-être le faire.)

— Thomas Klimpel

Oui, le problème d'isomorphisme de semi-groupe inverse fini est GI-complet! Ceci est un corollaire de

Théorème: l' isomorphisme du réseau est l'isomorphisme complet

de la section 7.2 Réseaux et posets

Booth, Kellogg S .; Colbourn, CJ (1977), Problems polynomially equivalent to graph isomorphism, Technical Report CS-77-04, Computer Science Department, University of Waterloo.

car un (semi-) réseau est aussi un semi-groupe inverse (commutatif idempotent).

Preuve du théorème du rapport technique:

Il suffit de représenter un graphe uniquement comme un réseau. Étant donné un graphe avec sommets et arêtes, nous définissons un réseau avec un élément pour chaque sommet, un élément pour chaque arête, et deux éléments supplémentaires et . L'élément domine tous les autres (le supremum ), et l'élément est dominé par tous les autres éléments (l' infimum ). Une arête domine exactement les sommets qui en sont les extrémités. Le résultat est un réseau unique qui représente . $G$ $n$ $m$ $\text{'}0\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}0\text{'}$ $G$

L'idée de cette réponse est venue d'une discussion avec vzn sur des questions suffisamment ciblées . La motivation à passer du temps sur l'isomorphisme graphique est également venue de la répétition de vzn. J.-E. Pin a demandé dans le commentaire s'il y avait des raisons spécifiques d'envisager des semi-groupes inverses. L'idée était d'avoir une structure de groupes légèrement généralisante, qui est GI complète. Je voulais mieux comprendre la relation entre l' isomorphisme de groupe et l' isomorphisme de graphe, mais je crains que cette réponse ne donne aucun aperçu de ce genre.

— Thomas Klimpel
source

Un peu confus, il y a aussi ce problème d'isomorphisme de réseau qui est difficile à comprendre

— Huck Bennett

@HuckBennett Êtes-vous vraiment confus, ou aimeriez-vous simplement entendre mon opinion sur la théorie du réseau? Le nom "treillis" est tout simplement malchanceux : "G. Birkhoff a également introduit le mot anglais" treillis ", qui n'est pas la traduction de son équivalent allemand, mais a été inspiré par l'image de certains diagrammes de Hasse présentant des treillis." La mauvaise réputation de la théorie du réseau aurait pu être évitée en la divisant en logique algébrique, analyse de concept formelle et théorie de l'ordre.

— Thomas Klimpel

"Êtes-vous vraiment confus, ou voulez-vous simplement entendre mon opinion sur la théorie du réseau?" Ni l'un ni l'autre, en fait. Je pensais que quelqu'un en plus de moi connaissait peut-être cette définition de l'isomorphisme du réseau et non celle-ci, et que le lien pouvait aider.

— Huck Bennett