Conjecture de Hartmanis-Stearns et nombres transcendantaux calculables

Dans l'article de 1965 « Sur la complexité de calcul des algorithmes » de Hartmanis et Stearns, les auteurs supposent que si une machine de Turing en temps réel calcule le nombre réel dans, par exemple, la base 10, alors est soit un nombre rationnel soit un numéro transcendantal. $r$ $r$

Existe-t-il un nombre transcendantal calculable qui n'est pas calculable par une machine de Turing en temps réel dans, par exemple, la base 10?

cc.complexity-theory reference-request examples

— XL _At_Here_There
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Si je comprends bien votre question, les constantes de Chaitin sont des exemples de tels nombres: ils sont transcendantaux et ne sont pas du tout calculables.

— Bruno

@ Bruno ， mais les constantes de Chaitin ne sont ni calculables, ni semi-calculables, donc ce ne sont pas les nombres qui sont des nombres transcendantaux calculables et qui ne sont pas calculables par une machine de Turing en temps réel.

— XL _At_Here_There

Mon erreur, je n'ai pas remarqué que vous avez demandé un nombre calculable ...

— Bruno

$L$ $r \in (0,1)$ $r$ $r$ $n$ $n^{O(1)}$ $n$ $O(n)$ $r$

— Yuval Filmus
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Excellent, mais je dois y réfléchir attentivement. Et je viens de découvrir que le Datta et Pratap est un article qui vient d'être publié récemment.

— XL _At_Here_There

Vraisemblablement, on savait que l'expansion binaire des nombres algébriques peut être calculée en temps polynomial. Leur article n'est que le premier que j'ai pu trouver, et il donne en fait de meilleurs résultats.

— Yuval Filmus

Oui, je conjecture depuis longtemps que l'expansion binaire des nombres algébriques peut être calculée en temps polynomial, mais je n'ai trouvé aucune preuve de cela, merci encore pour votre réponse et le document de référence

— XL _At_Here_There