Résultats surprenants en complexité (pas sur la liste des blogs sur la complexité)

Quels ont été les résultats les plus surprenants en complexité?

Je pense qu’il serait utile d’avoir une liste de résultats inattendus / surprenants. Cela inclut à la fois des résultats surprenants et sortis de nulle part et des résultats qui se sont révélés différents de ceux attendus.

Edit : étant donné la liste de Gasarch, Lewis et Ladner sur le blog de complexité (souligné par @Zeyu), concentrons ce wiki de communauté sur les résultats qui ne figurent pas sur leur liste. Cela conduira peut-être à se concentrer sur les résultats après 2005 (selon la suggestion de @ Jukka).

Un exemple: Apprentissage faible = Apprentissage fort [Schapire 1990] : (Étonnamment?) Avoir un avantage sur les suppositions aléatoires vous permet d’acquérir un apprentissage en SAA. Mène à l'algorithme AdaBoost.

Voici l'invité de Bill Gasarch avec l'aide de Harry Lewis et Richard Ladner: http://blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

Si , il existe alors une preuve de "diagonalisation".$P \neq NP$

Ce résultat est dû à Kozen. Tout le monde n'est pas d'accord avec ce qu'il appelle une preuve de "diagonalisation".

À Barrières I, un groupe de théoriciens de la complexité reconnus ont convenu que le théorème de Barrington était le résultat qui les avait le plus surpris. Fortnow explique le théorème de Barrington ici: http://blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

$NL$ est fermé sous complémentation.

Je dirais que les travaux récents de Jain, Upadhyay et Watrous montrant que QIP = IP = PSPACE est assez surprenant. Mon opinion est que ce n'est pas tant que QIP = IP est intéressant, mais plutôt le fait que tout le QIP peut être simulé dans une preuve quantique interactive à 3 tours. Une démonstration plutôt cool de la puissance du parallélisme quantique.

Ce qui continue de me surprendre, c’est que BPP risque d’être P - Cela soulève de nombreuses questions philosophiques sur la nature du caractère aléatoire.

Théorèmes d'inachèvement de Gödel

Théorème de Razborov-Rudich Natural Proofs.

Les gens avaient bon espoir de prouver les limites inférieures des circuits, mais après ce théorème, beaucoup ont cessé de fonctionner et sont passés à d'autres sujets.

La version de comptage du problème Monotone-SAT est # P-complete.

Une instance Monotone-SAT est une formule propositionnelle avec la restriction suivante: chaque variable est toujours positive ou toujours négative (en d’autres termes, chaque littéral de est un littéral pur).$F$$F$

J'ai été très surpris par ce résultat, car la version de décision du problème Monotone-SAT est triviale.

Il est bien connu qu’il existe des problèmes de décision dans P dont les versions de comptage sont # P-complet (un exemple est 2-SAT). Mais cette affaire est un peu "différente" à mon avis: trouver une affectation satisfaisante d'une instance Monotone-SAT est non seulement facile (comme, par exemple, trouver une affectation satisfaisante d'une instance 2-SAT), il est extrêmement trivial. Pas simplement facile: trivial, littéralement. Notez que, étant donné, par exemple, une instance 2-SAT, elle peut être satisfaisante ou insatisfiable bien sûr; Bien que, dans le cas d’une instance Monotone-SAT, vous savez à l’avance qu’elle est certainement satisfiable: cela ne peut pas être insatisfiable, ce n’est pas le cas: cela confirme que, même les deux problèmes sont faciles, leur degré de "facilité de décision" est différent. Par ailleurs, leur niveau de "mal-être compte" est exactement le même.

Ce fort contraste entre les faits suivants

1. Décider Monotone-SAT est stupide
2. Compter Monotone-SAT est extrêmement difficile

est IMHO au moins fascinant.

Que les axiomes du choix et de la détermination ne sont pas compatibles.