Applications des nombres

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Existe-t-il des exemples concrets (ou une riche source) d'application des nombres -adiques en informatique? $p$

survey

— T ....
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p -adic number / Wikipedia. utilisé dans la théorie des nombres. quelque peu indirect, par exemple il y a une certaine analyse de la conjecture de Collatz via lathéorie p -adique et Collatz est considéré par certains comme profondément lié à la recherche sur l'indécidabilité du TCS.

— vzn

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De, Kurur, Saha et Saptharishi ont donné une version modulaire de l'algorithme de multiplication des nombres entiers de Fürer dans leur article Multiplication des nombres entiers rapides en utilisant l'arithmétique modulaire , dans laquelle les nombres p-adiques remplacent les nombres complexes utilisés par Fürer. Les deux algorithmes donnent la meilleure complexité en bits pour la multiplication d'entiers.

— Yuval Filmus
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C'est un bon exemple.

— T ....

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Le levage de Hensel est très étroitement lié aux -adiques: il obtient essentiellement une meilleure et meilleure approximation d'un nombre -adique, "meilleur" dans le sens de "plus proche dans l' évaluation -adique. Le levage de Hensel est utilisé dans de nombreux algorithmes comme factoriser des polynômes ou faire de l'algèbre linéaire sur (si je me souviens bien, Dixon a un papier sur ce dernier). $p$ $p$ $p$ $\mathbb{Z}$

— Joshua Grochow
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A partir des polynômes de , nous ne pouvons rien dire sur la représentation dans . Droite?

Z_{p} [x]

$\Bbb Z_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

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@JA: Peu probable (je suppose ici par vous voulez dire les entiers -adiques). Peut-être une relation entre et (surtout si l'on considère les questions sur tout ) ou entre et ... Voir le principe de Hasse: en.wikipedia.org/wiki/Hasse_principle

Z_{p}

$\mathbb{Z}_p$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\mathbb{Q}_p[x]$

R [x]

$\mathbb{R}[x]$

p

$p$

Z_{p} [x]

$\mathbb{Z}_p[x]$

Z [x]

$\mathbb{Z}[x]$

— Joshua Grochow

oui les entiers -adiques.

p

$p$

— T ....

La relation entre et elle déjà été utilisée? disons dans la taille des circuits et des polynômes et des fonctions rationnelles ou rang dans la complexité de la communication?

Q_{p} [x]

$\Bbb Q_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

@JA: Je ne sais pas - si vous trouvez une utilisation ou une référence à une utilisation, faites-le nous savoir!

— Joshua Grochow

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Il existe également des modèles de calcul:

Voici le premier article: Rusins Freivalds: automates ultramétriques et machines de Turing. Turing-100 2012: 98-112

— Abuzer Yakaryilmaz
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voici une belle étude générale avec un bref aperçu des diverses applications (récentes) de CS pour la théorie p -adique, p3

Que sont les nombres p-adiques? Pour quoi sont-ils utilisés? / Rozikov

Voici des domaines où la dynamique p-adique s'est avérée efficace: informatique (programmes en ligne droite), analyse numérique et simulations (nombres pseudo-aléatoires), distribution uniforme des séquences, cryptographie (chiffrement de flux, fonctions T), combinatoire (carrés latins) , théorie des automates et langages formels, génétique. La monographie [9] contient l'enquête correspondante. Pour des résultats plus récents, voir les articles et références récents: [10, 14, 15, 28, 36, 37, 38, 48, 51]. De plus, il existe des études en informatique et en cryptographie qui, avec la physique mathématique, ont stimulé dans les années 1990 des recherches intensives en dynamique p-adique car il a été observé que les principales instructions informatiques (et donc les programmes composés de ces instructions) peuvent être considérées comme des transformations continues dans le respect à la métrique 2-adique, voir [11, 12].

— vzn
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Intéressant. où dans les programmes en ligne droite est-il utilisé?

— T ....

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Ces travaux ne semblent pas non plus courants.

— T ....