Problèmes EXPSPACE-complete


23

J'essaie actuellement de trouver des problèmes EXPSPACE-complets (principalement pour trouver l'inspiration pour une réduction), et je suis surpris par le petit nombre de résultats à venir.

Jusqu'à présent, je les ai trouvés et j'ai du mal à élargir la liste:

Connaissez-vous d'autres contextes où l'exhaustivité d'EXPSPACE apparaît naturellement?


2
Le problème de décision pour la théorie des champs réels fermés est censé être EXPSPACE-complet dans sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717188800063 , bien que j'ai du mal à comprendre comment la partie de dureté est censée découler de la donnée référence ( sciencedirect.com/science/article/pii/0001870882900482 ). L'arithmétique de Presburger et la théorie des réels avec addition sont complètes pour alterner le temps exponentiel avec de nombreuses alternances polynomiales (dues à Berman), ce qui est un échec proche (EXPSPACE est le même sans la limite sur les alternances).
Emil Jeřábek soutient Monica

6
Quoi qu'il en soit, quel genre de réponse à «y en a-t-il vraiment si peu», vous attendez-vous à part des spéculations d'opinion?
Emil Jeřábek soutient Monica

@ EmilJeřábek Je vérifie principalement si j'ai raté certains d'entre eux dans ma recherche. En effet, certains semblent plus difficiles à trouver, comme celui que je mentionne dans la mise à jour.
Denis

convient qu'ils ne semblent pas communs dans la littérature et convient également avec EJ que la question de leur "rareté" n'est pas très bien définie. il est possible qu'ils ne soient pas autant étudiés car ils sont intraitables par defn. alors que, par exemple, les problèmes NP durs / complets ne sont pas ("encore") insolubles. (P vs NP)
vzn

la question n'est pas "sont-ils rares" c'est "pouvez-vous en trouver d'autres que ceux listés?" Je vais modifier pour que ce soit plus clair
Denis

Réponses:


22

L' extension de l'exemple souligné par Emil Jerabek dans les commentaires, problèmes COMPLETES se posent naturellement la géométrie algébrique sur tout. Cela a commencé (je pense) avec le problème de l'adhésion idéale ( Mayr – Meyer et Mayr ) et donc le calcul des bases de Gröbner. Ceci a ensuite été étendu au calcul des syzygies ( Bayer et Stillman ). De nombreux problèmes naturels en géométrie algébrique computationnelle finissent par être équivalents à l'un de ces problèmes. Voir aussi l' enquête Bayer – Mumford "Que peut-on calculer en géométrie algébrique?"EXPSPACE


1
Le problème d'appartenance idéal est également lié au problème de couverture dans les systèmes d'addition vectorielle , voir Lipton (1976, cs.yale.edu/publications/techreports/tr63.pdf ) pour la borne inférieure et Rackoff (1978, dx.doi.org/ 10.1016 / 0304-3975 (78) 90036-1 ) pour la limite supérieure.
Sylvain

19

De nombreux problèmes qui sont PSPACE-complets deviennent EXPSPACE-complets lorsque l'entrée est donnée "succinctement", c'est-à-dire via un codage qui vous permet de décrire des entrées qui seraient normalement de taille exponentielle.

Voici un exemple sur les automates finis (de manière équivalente, sur les graphiques dirigés avec des bords étiquetés): décider si deux automates acceptent la même langue (ont le même ensemble de chemins étiquetés d'une origine à un nœud de destination) est PSPACE-complet. Si les automates (graphiques) sont donnés par des formules booléennes (les nœuds sont des évaluations v, v ', .. et qu'il existe des formules booléennes indiquant si va-> v' est un bord), le problème devient EXPSPACE-complete. NB: il existe de nombreuses autres façons de définir succinctement un grand graphe / automate, voir par exemple cet article .

L'exemple avec des expressions régulières correspond à ce modèle. L'introduction d'une notation ".. ^ 2" pour la mise au carré vous permet d'écrire des expressions régulières compactes qui seraient très grandes si vous étendez chaque "(foo) ^ 2" par "foo foo" et "((bar) ^ 2) ^ 2 "par" bar bar bar bar ". Naturellement, certains problèmes qui sont PSPACE-complet sans quadrature deviennent EXPSPACE-complet avec quadrature autorisé, voici la référence classique . [NB: D'autres exemples, comme les expressions régulières avec intersection ou avec des compléments, ne correspondent évidemment pas au modèle de nouvelle notation qui se développe en une entrée exponentiellement plus grande en notation standard.]

De même, un problème LOGSPACE-complete (par exemple, l'accessibilité dans les graphes dirigés) peut devenir EXPSPACE-complete si votre encodage succinct permet la description de graphes de taille doublement exponentielle.

Conclusion: vous pouvez facilement trouver de nouveaux problèmes, bien que peut-être artificiels, complets pour EXPSPACE, en considérant les problèmes classiques PSPACE ou LOGSPACE (dont vous trouverez beaucoup) et en permettant un codage compact / succinct / .. de l'entrée.


En effet, c'est une sorte de "tricherie", je recherche des plus naturels. Le cas intermédiaire est lorsque l'entrée ne contient qu'un seul entier (comme PRIMES), et éventuellement quelque chose d'autre comme une formule, ce qui est le cas qui m'intéresse. En fait, j'ai montré EXPSPACE-comlpeteness pour un problème comme celui-ci, qui est limite dans la catégorie que vous décrivez.
Denis

parce que si vous avez un entier en entrée, le coder en binaire est le moyen le plus naturel, et non en unaire pour réduire artificiellement la complexité.
Denis

Plus qu'un problème «naturel», vous en avez besoin d'un qui est facile à coder dans le type de réduction que vous essayez d'obtenir. Cela signifie généralement "proche de votre problème d'origine à l'étude". Plus vous avez de choix, plus vous avez de chances de trouver quelque chose d'assez proche.
phs

5

La planification temporelle avec des actions simultanées est terminée par EXPSPACE, comme indiqué dans

J. Rintanen, «Complexity of Concurrent Temporal Planning», Actes de la 17e Conférence internationale sur la planification et la planification automatisées, pp. 280-287, 2007

AOo=(d,Ps,Pe,Po,Es,Ee)

  • dN
  • PsPePoUNE
  • EsEeUNE

jegjeg


5

La plupart des classes standard à partir de PSPACE (enfin, même pour NP, si vous le souhaitez) ont un problème de tuilage en tant que problème complet. De tels problèmes de carrelage ne sont pas si éloignés des problèmes complets naturels basés sur la machine de Turing, mais ils sont souvent très pratiques comme point de départ pour des réductions. En résumé, un problème de tuilage vous donne un ensemble de tuiles autorisées (c'est-à-dire: les types de tuiles à partir desquels vous pouvez utiliser autant de tuiles que vous le souhaitez) et détermine comment les combiner, souvent par un ensemble H de paires de tuiles et un ensemble V de types autorisés verticalement. De plus, une première tuile et une dernière tuile peuvent être données et, selon la version réelle, et combien de lignes et / ou colonnes le tuile devrait avoir. La question algorithmique est de savoir s'il existe un pavage correct, c'est-à-dire une affectation de positions aux tuiles, qui obéit à toutes les contraintes et a la tuile de départ en position inférieure gauche et la dernière tuile en position supérieure droite. (Il existe de nombreuses variantes quant aux définitions exactes).

Pour la classe en question, EXPSPACE, vous pouvez choisir entre (au moins) deux versions:

  • pavage de couloir de largeur exponentielle, où un paramètre n est donné et la question est de savoir s'il existe un pavage avec 2 ^ n colonnes et un nombre quelconque de lignes
  • jeu de tuiles exp-times-exp, où, étant donné n, le carrelage doit être de taille 2 ^ n fois 2 ^ n, où le premier objectif du joueur est d'atteindre un carrelage correct et le deuxième joueur essaie de l'empêcher.

Les articles à examiner sont - Bogdan S. Chlebus: "Domino-Tiling Games". J. Comput. Syst. Sci. 32 (3): 374-392 (1986) - Peter van Emde Boas: "The commodity of tilings", dans: Complexity, Logic and Recursion Theory, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Vol. 187, 1997, p. 331-363.


-8

un exemple et une preuve sont donnés dans Introduction à la théorie des automates, aux langages et au calcul Hopcroft / Ullman Thm13.16 que tout algorithme non déterministe pour la théorie du premier ordre des réels avec addition est NExpTime-hard. il est donc vraisemblablement également NExpSpace-hard sauf si une percée théorique prouve qu'il peut être résolu "dans un espace plus restreint" mais bien sûr, cette question est similaire (presque identique?) à L =? P. (en d'autres termes, tous les problèmes sont également des candidats de base pour NExpSpace-hard, et s'ils existent, cela signifierait probablement une résolution révolutionnaire d'une séparation de classe de complexité longue ouverte.) la preuve vient de Fischer, Rabin 1974, «Complexité super exponentielle de l'arithmétique de Presburger», Complexité du calcul connus NExpTime-hard (R. Karp ed.). Actes du Symposium SIAM-AMS en mathématiques appliquées.


5
La question demande des problèmes complets pour EXPSPACE et vous avez donné un tas de problèmes qui sont difficiles pour d'autres classes de complexité, qui sont toutes considérées comme distinctes d'EXPSPACE. Vous ne mentionnez même pas EXPSPACE. Pourquoi?
David Richerby

comme indiqué, les candidats / chefs de recherche, et aussi quelques points de vue sur la question initiale de savoir pourquoi de tels problèmes pourraient être "rares" dans la mesure où leur existence peut être liée à des séparations ouvertes de classes de complexité. pour tous ceux qui ont regardé les preuves des problèmes NExpSpace-complete et NExpTime-hard sont très similaires et il serait intéressant de déterminer pourquoi les preuves NExpTime ne sont pas également suffisantes pour la propriété de NExpSpace complete (si cela peut être fait compte tenu des connaissances actuelles)
vzn
En utilisant notre site, vous reconnaissez avoir lu et compris notre politique liée aux cookies et notre politique de confidentialité.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.