Limites inférieures pour la taille des circuits non déterministes

On sait que la taille minimale des U_2 calculant la fonction de parité est exactement égale à . La preuve de la borne inférieure est basée sur la méthode d'élimination des portes.$U_2$$3(n-1)$

Récemment, j'ai remarqué que la méthode d'élimination de porte fonctionne bien également pour les U_2 non déterministes , et nous pouvons prouver une borne inférieure de pour la taille des U_2 non déterministes calculant la fonction de parité.$U_2$$3(n-1)$$U_2$

(Cela signifie que le calcul non déterministe est inutile pour calculer la parité par des U_2 et ne peut pas réduire la taille de . Ainsi, les circuits minimaux ne changent pas par rapport au cas déterministe.)$U_2$$3(n-1)$

Mes questions sont les deux suivantes:

(1) S'agit-il d'un nouveau résultat ou d'un résultat connu?

(2) Plus généralement, existe-t-il des résultats connus de limites inférieures pour la taille des circuits non déterministes (y compris les formules, les circuits à profondeur constante, etc.) avec des bits d'entrée non déterministes illimités (ou, en d'autres termes, le non déterminisme illimité) pour une explicite une fonction?

Explication supplémentaire (27 nov.2014)

Dans la deuxième question, je voulais savoir en particulier s'il s'agit de la première borne inférieure non triviale pour la taille des circuits non déterministes (y compris les formules, les circuits à profondeur constante, etc.) avec un non-déterminisme illimité pour une fonction explicite ou non. Je sais qu'il y a des résultats si le non-déterminisme est limité, comme suit.

[1] Hartmut Klauck: limites inférieures pour le calcul avec non-déterminisme limité. Conférence de l'IEEE sur la complexité informatique 1998: 141-

[2] Vikraman Arvind, KV Subrahmanyam, NV Vinodchandran: The Query Complexity of Program Checking by Constant-Depth Circuits. ISAAC 1999: 123-132

Une réponse partielle à la deuxième question:

• $S$$O(S)$$S$
• $B_2$$S$$S/100$$S/100$$O(S)$$O()$
• $2^{n^{1/d}}$$n^{1/d}$

Une réponse partielle à la première question:

• pas connu pour moi :) il serait intéressant de voir la preuve (en particulier, comment pouvez-vous substituer des valeurs aux variables existentielles).