Problème NP-complet avec de nombreux certificats polynomiaux?

Appelons une langue NP peu certifiée si et seulement si: $L \in$

Il existe un polynôme tel que pour chaque entrée de taille , si alors l'ensemble des certificats qui vérifient que est de taille polynomiale, ie . $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

En termes plus courts, chaque entrée est à une quantité plus polynomiale des certificats qui vérifient son inclusion dans . $x$ $L$

Exemple: Pour illustrer, considérons le problème : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

Le langage est pas peu certifiée , en entrée peut facilement avoir une quantité exponentielle de -cliques agissant comme des certificats qui prouvent que . $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

Exemple de fin

La question est donc: existe-t-il des langues certifiées NP-complètes et peu certifiées? Toutes les informations sont les bienvenues, même si elles ne répondent pas à la question!

Remarque : cette définition est différente de celle d'une langue clairsemée!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
source

Pour être sûr de bien comprendre, est-ce correct?

est techniquement défini par rapport à un vérificateur particulier

, c'est-à-dire que pour

. Et

est "faiblement certifié" si et seulement s'il existe un vérificateur

pour

tel que ses

s satisfassent à la condition de taille polynomiale.

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

— usul

Non, il n'y a pas de langues complètes et certifiées . La classe que vous décrivez est connu sous le nom . On croit généralement que , donc, Non problème -complete est connu pour être en fewP. (C'est impossible à moins que ). $NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Mohammad Al-Turkistany
source

Ceci est exactement ce que je cherchais. À votre santé!

— gdiazc

J'ai trouvé des références pour fewP (au Complexity Zoo), mais auriez-vous une référence pour soutenir la déclaration: "il est largement admis que fewP

NP"? Par exemple, est-ce que peu P

NP impliquerait

ou quelque chose du genre?

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

— gdiazc

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun Pay