Cycle hamiltonien sur les graphiques sans petits cycles

En répondant à cette question sur cstheory , j'ai (officieusement) prouvé à la volée le théorème suivant:

Théorème : Pour tout fixe, le probem du cycle hamiltonien reste NP-complet même s'il est limité à des graphes bipartites planaires non orientés de degré 3 maximum qui ne contiennent pas de cycles de longueur . $l \geq 3$ $\leq l$

Il semble très peu probable qu'il ne soit pas déjà apparu quelque part.
Mais cela permet de régler de nombreux problèmes de cycle / chemin hamiltonien sur graphclasses.org qui sont marqués comme "inconnus de l'ISGCI" (voir par exemple celui-ci ); en effet un corollaire direct est que le cycle hamiltonien et des problèmes avec la route sont encore NP-complet si limitée à graphiques, où chacun des contient au moins un cycle. $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

Pouvez-vous me donner une référence du papier / livre où il est apparu?

(alors je contacterai les gens sur graphclasses.org)

reference-request np-hardness

— Marzio De Biasi
source

Au moins, ces discussions ont aidé à de nouveaux résultats dans graphclasses.org, veuillez donc informer graphclasses des résultats inconnus - Le lien Contact donne un formulaire, l'adresse e-mail est facultative.

— joro

@joro: Je les ai déjà contactés hier (je leur ai aussi donné mon email). J'attendrai quelques jours pour voir s'ils mettent à jour l'état de ces problèmes.

— Marzio De Biasi

J'ai entendu dire qu'ils ne mettaient pas à jour la base de données très souvent et répondaient par "merci" après la mise à jour de la base de données et ils sont assez réactifs.

— joro

@joro: Je pense qu'ils ont mis à jour la base de données (ils sont très collaboratifs et polis)

— Marzio De Biasi

Réponses:

Le résultat est indiqué dans l'article Two New Classes of Hamiltonian Graphs par Arkin, Mitchell et Polinshchuk.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
source

Ce manuscrit inédit de Hougardy, Emden-Weinert et Kreuter en 1997 a fourni une preuve simple pour le résultat suivant qui est beaucoup plus fort que le résultat indiqué dans la réponse de Kristoffer Arnsfelt Hansen:

$0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$

Le manuscrit contient également des résultats similaires pour d'autres problèmes tels que l'ensemble dominant, la coupe maximale, VFS, etc.

— vb le
source

OK merci! J'ai oublié de mentionner que ma preuve fonctionne pour les graphes bipartites planaires non orientés de max-degré 3 ... donc Hourgardy et al. le papier est plus fort ... mais pas beaucoup plus fort :-) :-). J'accepterai probablement la réponse de Kristoffer car il l'a publiée en premier.

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi, je pense que la force est de la taille d'une circonférence. votre preuve porte sur un nombre fixe, la réponse acceptée est pour certains f (n) qui est inférieure à sqrt et cette réponse est plus générale que toutes. (La restriction

— Saeed

L'article contient d'autres problèmes NP-difficiles, ce sera une réponse à la question liée sur les graphiques cycliques.

— joro