complexité des commérages aléatoires

Le problème des commérages dans les systèmes distribués est le suivant. Nous avons un graphe avec sommets. Chaque sommet a un message qui doit être envoyé à tous les nœuds. $G$ $n$ $v$ $m_v$

Maintenant, ma question se situe dans le contexte du modèle de réseau ad hoc (nous supposons qu'un nœud n'a aucune connaissance préalable de la topologie du réseau, de ses degrés d'entrée et de sortie et de l'ensemble de ses voisins. En fait, le seule la connaissance de chaque nœud est son propre identifiant et le nombre total de nœuds).

Je suppose également que tous les nœuds ont accès à une horloge globale et fonctionnent de manière synchrone par pas de temps discrets appelés tours.

La complexité d'un algorithme dans ce contexte est le nombre de tours nécessaires pour l'achèvement.

Je me souviens qu'il existe un algorithme qui résout le problème des commérages dans les rondes avec une forte probabilité. Mais je ne trouve plus la référence, et je me demande s'il y a des résultats plus récents à ce sujet. $O(n \log ^2 n)$

éditer suivant le commentaire judicieux: à chaque tour un nœud peut transmettre le message à tous ses voisins et peut en recevoir les messages. Un nœud recevra un message à un tour donné si et seulement si exactement un de ses voisins transmet à ce tour. Sinon, une collision se produit et aucun des messages n'est reçu par le nœud.

reference-request dc.distributed-comp

— Sylvain Peyronnet
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Je suppose que vous supposez qu'à chaque tour, chaque nœud peut envoyer un message à un seul voisin? Sinon, le problème est trivial à résoudre en

rounds ...

O (n)

$O(n)$

— Jukka Suomela

Oups, j'ai oublié d'en parler, j'ai édité en conséquence.

— Sylvain Peyronnet

Si un nœud

a reçu des messages

peut-il transmettre

en un seul tour ou les messages transmis sont-ils limités à la taille d'une seule charge utile?

v

$v$

m_{u}

$m_u$

m_{w}

$m_w$

{m_{v}, m_{u}, m_{w}}

$\{m_v,m_u,m_w\}$

— Warren Schudy

Les nœuds peuvent-ils faire la différence entre une collision et personne ne transmettant?

— Warren Schudy

Le graphe de connexions est-il un graphe dirigé arbitrairement fortement connecté?

— Warren Schudy

Je pense que la référence que vous recherchez est l' article "Algorithmes de diffusion dans les réseaux radio avec une topologie inconnue" de Czumaj et Rytter. Il semble que ce document apporte quelques améliorations, mais je pense que cela dépend des spécificités du modèle.

— Lev Reyzin
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Oui, c'est le papier que je cherchais. Merci !

— Sylvain Peyronnet

$t$ $2^{-(t \mod \log n)}$

Edit: tant pis, cela ne fonctionne pas. Sur le graphique complet, tous les nœuds finiraient par retransmettre principalement les mêmes messages populaires et de nombreux messages ne seraient jamais reçus par un nœud autre que la source. Peut-être que cela aiderait si les nœuds préfèrent transmettre des messages qu'ils ont reçus moins fréquemment?

— Warren Schudy
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