Pourquoi ces deux définitions de PPAD sont-elles équivalentes?

La classe de complexité PPAD est généralement définie en indiquant que End-Of-The-Line est PPAD-complete.

La fin de ligne est un problème de recherche. L'entrée consiste en un graphe orienté dans lequel chaque nœud a au plus en degré et en degré 1. Le graphe est donné par une fonction calculable en temps polynomial qui renvoie le prédécesseur et le successeur de x . De plus, on reçoit un nœud v avec un successeur mais pas de prédécesseur. Trouvez un nœud t ≠ v qui n'a ni successeur ni prédécesseur.$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

Récemment, j'ai entendu une définition différente de PPAD. Pour autant que je m'en souvienne, il était basé sur le problème suivant.

Un graphe orienté (à nouveau spécifié par une fonction calculable en temps polynomial) et un nœud dont le degré en entrée n'est pas égal à son degré en sortie est donné. Trouvez un autre nœud avec cette propriété.

De toute évidence, End-Of-The-Line est un cas particulier de ce dernier problème, mais ce dernier problème est-il vraiment plus difficile à résoudre? Ma question est la suivante:

Les deux problèmes sont-ils complets pour la même classe de complexité PPAD? Si oui, pourquoi? Sinon, quelle est la classe de complexité résultant du deuxième problème?

Pour les problèmes avec l'article cité, (et donc cette réponse), voir PPAD capture-t - il vraiment la notion de trouver un autre sommet déséquilibré?

Oui. Ces deux problèmes sont équivalents et donc PPAD-complete. La réduction est indiquée à la page 505 du document original de Papadimitriou de 1994 ( pdf ) présentant End of the Line . Ceci est valable même si le degré du graphe est exponentiel, à condition de disposer d'un "algorithme de reconnaissance des contours" et d'une "fonction d'appariement". Ceci est également mentionné sur la même page. La réduction est accordée pour PPA (la version non dirigée de PPAD). Il peut également être étendu à PPAD.