Écarts prouvables entre la complexité de l'arbre de décision et la «vraie» complexité

Le titre est un peu trompeur: mais j'espère que la question n'est pas:

Grønlund et nouveau résultat Pettie montrant que 3sum a seulement la complexité de l' arbre de décision m'a demander: $O(n^{3/2})$

Y a-t-il un exemple simple d'un problème avec une complexité d'arbre de décision de mais qui admet une borne inférieure (dans un modèle plus détaillé) de ? $O(f)$ $\omega(f)$

En d'autres termes, comment le résultat sur 3SUM devrait-il changer notre vision de la possibilité d'obtenir une limite supérieure significativement inférieure à sur la complexité du problème? $n^2$

cc.complexity-theory machine-models decision-trees

— Suresh Venkat
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Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

Le modèle d'arbre de décision est un modèle de théorie de l'information: une fois que vous avez appris suffisamment d'informations sur votre entrée pour que la réponse soit uniquement déterminée à partir de ces informations, vous avez terminé. Peu importe si la détermination de la réponse à partir de ces informations est indécidable. Ainsi, par exemple, si l'entrée est une chaîne binaire de n bits codant une machine de Turing, et la question est de savoir si cette TM s'arrête, un arbre de décision de profondeur n peut résoudre trivialement ce problème car il connaît tous les n bits, mais aucun algorithme ne peut résoudre ce problème.

— Robin Kothari

Peut-être que j'aurais dû dire «exemple d'un problème simple» à la place :).

— Suresh Venkat

Réponses:

$O(n^4\log n)$

— Jeffε
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Si je voulais être VRAIMENT PÉDANTIQUE, je ferais remarquer qu'être dur NP n'est pas une limite inférieure ferme. mais c'est un bon exemple de l'esprit de ce que je recherche.

— Suresh Venkat

Oui, mais nous ne savons pas prouver des limites inférieures fermes.

— Jeffε

@ Jɛ ﬀ E Connaissez-vous peut-être une belle rédaction ou exposition de ce résultat? Je trouve l'original très difficile à suivre, certaines définitions ne sont pas claires du tout pour moi.

— domotorp

Au moins les définitions de base sont décrites dans mon article sur les problèmes de dégénérescence linéaire .

— Jeffε

$O(n\log(\frac{m+n}{n}))$ $\Theta(n+m)$ $m=\omega(n)$

— Seth Pettie
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Permettez-moi d'être un peu en désaccord. Dans le modèle RAM, nous n'avons pas nécessairement besoin de lire l'intégralité de l'entrée. Dans le modèle de machine de Turing, il existe de nombreux problèmes triviaux qui peuvent être résolus plus rapidement avec un arbre de décision (ou sur une machine RAM). Voir également le commentaire de Robin à la question d'origine.

— domotorp