comme oracle

Est-ce que $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$ maintenez?

Clairement $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ , mais il me semble que $\mathsf{NP\cap coNP}$ est "déterministe" ce qui me fait croire que c'est vrai.

Existe-t-il une preuve simple (ou peut-être juste par définition)?

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— maomao
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D'abord, oui. En effet, un oracle

A

$A$ satisfait

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ si et seulement si

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ . Cette classe est appelée

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$ ou parfois

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$ : complexitézoo.uwaterloo.ca / Complexity_Zoo :

lkp . Deuxièmement, je ne pense pas qu'il soit clair du tout que

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$ , bien qu'il s'agisse d'une croyance largement répandue. En particulier, cela implique

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ et semble être strictement plus fort, car il n'y a aucune implication relativisable dans l'autre sens.

— Joshua Grochow

De plus, les gens qui croient que la FACTORISATION est difficile peuvent contester votre intuition selon laquelle

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$ est «déterministe».

— Niel de Beaudrap

@JoshuaGrochow: Je pense que vous devriez ajouter cela comme réponse, avec quelques explications sur ce que sont les classes dans la basse hiérarchie; c'est à peu près une aussi bonne réponse que le PO est susceptible d'obtenir.

— Niel de Beaudrap

N P^{N P}

$NP^{NP}$

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

@NieldeBeaudrap: Mon hésitation à l'afficher comme réponse plutôt que comme commentaire était que, bien que je pense que maomao a véritablement posé cette question sérieusement, elle peut être, et a été dans le passé, donnée comme exercice de devoirs.

— Joshua Grochow

$A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$

$\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

$\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow
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