W [1] - problèmes difficiles sur les graphes de degrés bornés

Connaissez-vous des problèmes qui sont durs W [1] même pour les graphes de degrés bornés?

La dimension métrique est difficile sur les graphiques avec un degré au plus 3, mais elle est W [2] -hard. Red-Blue Nonblocker était auparavant W [1] -hard sur les graphiques de degrés bornés, mais il y avait une erreur dans la preuve (livre de Downey Fellows 2013), et ce n'est difficile que si les sommets bleus sont de degré borné.

Ball and Trap I reste -hard lorsqu'il est limité aux arbres binaires.$W[1]$

Le théorème 5 énonce:

Théorème 5. Ball and Trap I reste -hard limité aux arbres binaires, le nombre maximum de pièges par sommet est de un par couleur, et les boules ne sont placées sur ni les feuilles ni les parents des feuilles.$W[1]$

Compte tenu des graphiques et de degré maximum , il est -hard pour décider si contient un sous - graphe isomorphe à , paramétré par le nombre de composantes connexes de . Il s'agit du théorème N.1 à la page 46 de cet article de Dániel Marx et Michał Pilipczuk.H 2 W [ 1 ] G H $G$$H$$2$$\mathsf{W[1]}$$G$$H$$G$